codevs1028花店橱窗布置(费用流)
这几天刚学了费用流,找到了这道题来练一练手。
题目:
假设以最美观的方式布置花店的橱窗,有F束花,V个花瓶,我们用美学值(一个整数)表示每束花放入每个花瓶所产生的美学效果。为了取得最佳的美学效果,必须使花的摆放取得最大的美学值。
第一行为两个整数F,V(F<=V<=100)
接下来F行每行V个整数,第i行第j个数表示第i束花放入第j个花瓶的美学值。
一个整数,即最大美学值。
2 2
10 0
5 2
12
这道题很明显是二分图的最大权匹配,可以用最大费用最大流来做。做法:首先先建图,在源点到每束花之间连一条流量为1,花费0为的点(每束花只能用一次),在每个花屏到汇点之间连一条流量为1,花费为0的边(每个花瓶只能用一次),然后再在每束花和每个花瓶之间连一条流量为1,权值为这种匹配的美学值的边;然后就用spfa找增广路,建反向边时,反向边的流量是这条增广路的流量,花费是原边的花费的相反数。
一开始写的时候受了最大流的影响,也像最大流那样建了分层图,于是WA了两次也找不出错。后来把分层图删掉才能AC。其实分层图的作用就是避免出现环造成死循环,而用spfa来找增广路,就已经避免了这个问题,反而会把原图中的一些边删掉,所以费用流中千万不要用分层图。
代码:
var a,c:array[..,..]of longint;//a是原图,c是花费的图
fa,d:array[..]of longint;//fa[i]是在到i的最短路径上i的前一个点(前驱结点),d[i]是到i的最短路径的距离
b:array[..]of boolean;//记录是否在队列中
q:array[..]of longint;//队列
n,m,i,j,k,p,t,h,sum:longint;
procedure spfa(s:longint);//spfa模板
var i,h,t:longint;
begin
for i:= to n do begin
d[i]:=-<<; b[i]:=true;//初始化
end;
h:=; t:=; q[]:=s; d[s]:=; b[s]:=false; fa[s]:=-;//初始化2
repeat
for i:= to n do
if(a[q[h],i]>)and(d[q[h]]+c[q[h],i]>d[i])then begin//判断是否有边,是否更优
d[i]:=d[q[h]]+c[q[h],i]; fa[i]:=q[h];//更新距离
if b[i] then begin
inc(t); q[t]:=i; b[i]:=false;//入队
end;
end;
b[q[h]]:=true; inc(h);//出队
until h>t;
end;
function flow(s,t:longint):longint;
var p,min:longint;
begin
spfa(s);
if d[t]=-<< then exit();//判断是否有增广路
p:=t; min:=<<;
while fa[p]>= do begin
if min>a[fa[p],p] then min:=a[fa[p],p];//从汇点访问到源点,计算流量
p:=fa[p];
end;
p:=t;
while fa[p]>= do begin
c[p,fa[p]]:=-c[fa[p],p];//建反向边1
a[fa[p],p]:=a[fa[p],p]-min; a[p,fa[p]]:=a[p,fa[p]]+min;//建反向边2
p:=fa[p];
end;
sum:=sum+d[t];//加上这次增广的花费,更新答案
exit(min);
end;
begin
read(n,m);
for i:= to n do begin
a[,i]:=; c[,i]:=;//建图1
end;
for i:= to m do begin
a[i+n,n+m+]:=; c[i+n,n+m+]:=;//建图2
end;
for i:= to n do
for j:= to m do begin
read(k); a[i,n+j]:=; c[i,n+j]:=k;//建图3
end;
n:=n+m+; sum:=; k:=;
while k> do k:=flow(,n);//一行费用流
writeln(sum);//输出最大美学值
end.
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