【2018寒假集训 Day2】【2019.5.11更新】【动态规划】花店橱窗布置（FLOWER）

花店橱窗布置（FLOWER）
提交文件名：flower
问题描述：
某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。
每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鹃花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20
根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。
问题求解：
为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。
输入文件（flower.in）：
输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。
输出文件（flower.out）：
输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。
输入样例：
3 5
7 23 –5 –24 16
5 21 –4 10 23
-21 5 –4 –20 20
输出样例
53
2 4 5
【解题思路】
根据题意，可以判断此题用动态规划可解。
设f[i][j]为第i种花插入第j个花瓶的最大美学值。
那么可以写出状态转移方程

f[i][j]=max(f[i-1][k]+a[i][j],f[i][j]);(i-1<=k<j)

路径的输出只要记住f[i][j]的最值出现时第i-1种花插入了哪个花瓶即可。
最后只需要从最大值倒回去走一遍，就可以求出路径。
注意初始化，因为涉及负数运算
【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f,v,a[101][101],dp[101][101],ans,record[101][101],choice[101];
int main()
{
	freopen("flower.in","r",stdin);
	freopen("flower.out","w",stdout);
	cin>>f>>v;
	for (int i=1;i<=f;i++)
		for (int j=1;j<=v;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
			dp[0][j]=0;
			dp[i][j]=-1000000;
		}

	for (int i=1;i<=f;i++)
	{
		for (int j=i;j<=v-f+i;j++)
			for (int k=i-1;k<j;k++)
				if (dp[i-1][k]+a[i][j]>dp[i][j])
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j];
					record[i][j]=k;//记录
				}
	}
	for (int i=f;i<=v;i++)
	if (ans<dp[f][i])
	{
		ans=dp[f][i];//求最优值
		choice[f]=i;
	}
	int i=f-1;
	while (i>0)
	{
		choice[i]=record[i+1][choice[i+1]];
		i--;
	}
	cout<<ans<<endl;
	for (int i=1;i<=f;i++) cout<<choice[i]<<" ";
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f,v,val[105][105],choice[105],record[105][105],a[105][105],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d",&f,&v);
	for (int i=1;i<=f;i++)
		for (int j=1;j<=v;j++)
		{
			scanf("%d",&val[i][j]);
			a[i][j]=-0xfffffff;
		}
	for (int i=1;i<=f;i++)
		for (int j=i-1;j<v;j++)
			for (int k=j+1;k<=v;k++)
			{
				if (a[i-1][j]+val[i][k]>a[i][k])
				{
					a[i][k]=a[i-1][j]+val[i][k];
					record[i][k]=j;
				}
			}
	for (int i=f;i<=v;i++)
	{
		if (ans<a[f][i])
		{
			ans=a[f][i];
			choice[f]=i;
		}
	}
	int i=f-1;
	while (i>0)
	{
		choice[i]=record[i+1][choice[i+1]];
		i--;
	}
	printf("%d\n",ans);
	for (int i=1;i<=f;i++) cout<<choice[i]<<" ";
	return 0;
}