NYoj 最舒适的路线

题目链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=711

分析：枚举速度最大的边，找出能够从S到达T的最大速度，然后求出它们的比值，与已经求出的比值进行比较，如果比之前的比值小，则更新比值，记录此种情况下的最大速度和最小速度，直到枚举到从S不能到达T，跳出循环。求出最大速度和最小速度的比值即可。如果从S可以到达T，说明S和T属于同一个集合，因此可以利用并查集来判断从S是否可以到达T。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <ctype.h>
 #include <iomanip>
 #include <queue>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;

 #define INF 0x3fffffff

 int f[];
 int n,m;

 struct lu
 {
     int start,end,speed;
 }num[];

 bool cmp(lu a,lu b)
 {
     return a.speed > b.speed;
 }

 int gcd(int a, int b)
 {
     while(b != )
     {
         int r = a % b;
         a = b;
         b = r;
     }
     return a;
 } 

 void init(int n)
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[i]=i;
 }

 int find(int x)
 {
     if(x==f[x])
         return f[x];
     f[x]=find(f[x]);
     return f[x];
 }

 void Union(int x,int y)
 {
     int p=find(x);
     int q=find(y);
     if(p > q)
         f[p] = q;
     else
         f[q] = p;
 }
 int main()
 {
     int t;
     int a,b,i,j,aa,bb;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d %d",&n,&m);
         for(i=;i<m;i++)
             scanf("%d %d %d",&num[i].start,&num[i].end,&num[i].speed);
         sort(num,num+m,cmp);
         scanf("%d %d",&a,&b);
         double rate = INF*1.0;
         for(i=;i<m;i++){
             init(n);
             for(j=i;j<m;j++){
                 if(find(num[j].start)!=find(num[j].end))
                     Union(num[j].start,num[j].end);
                 if(find(a)==find(b))
                     break;
             }
             if(j==m) break;
             int v1=num[i].speed,v2=num[j].speed;
             if(v1*1.0 / v2 < rate){
                 aa=v1,bb=v2;
                 rate=v1*1.0 / v2;
             }
         }
         if(rate == INF)
             printf("IMPOSSIBLE\n");
         else if(aa % bb == )
             printf("%d\n",aa/bb);
         else
             printf("%d/%d\n",aa/ gcd(aa,bb),bb/ gcd(aa,bb));
     }
 }