POJ 3090 Visible Lattice Points | 其实是欧拉函数

题目:

给一个n,n的网格,点可以遮挡视线,问从0,0看能看到多少点

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题解:

根据对称性,我们可以把网格按y=x为对称轴划分成两半,求一半的就可以了,可以想到的是应该每种斜率只能看到一个点

因为斜率表达式k=y/x,所以直线上的点都满足这个关系,那么显然当gcd(x,y)==1的时候这个点是直线上的第一个点,其他点的坐标一定是这个点的若干倍

所以问题转化成求gcd(x,y)==1的点对个数,即∑phi[i](1<=i<=n)

欧拉函数即可

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int n,t,ans;
 int oula(int n)
 {
     int ans=n,a=n;
     for(int i=;i*i<=n;i++)
     {
     if(a%i==)
     {
         ans-=ans/i;
         while(a%i==)
         a/=i;
     }
     }
     if(a>) ans-=ans/a;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     for (int i=;i<=t;i++)
     {
     ans=;
     scanf("%d",&n);
     for (int j=;j<=n;j++)
         ans+=oula(j);
     printf("%d %d %d\n",i,n,ans*+);
     }
     return ;
 }