poj 3090 Visible Lattice Points 法利系列||通过计

因为图像关于对角线对称。所以我们仅仅看下三角区域。

将x轴看做分母，被圈的点看成分子

依次是{1/2},{1/3,1/2},{1/4,3/4},{1/5,2/5,3/5,4/5}

写成前缀和的形式就是 {1/2},{1/2,1/3,2/3},{1/2,1/3,2/3,1/4,3/4},{1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5}

发现。这就是一个法雷级数，即第k项添加的数就是phi[k]。

最后的答案*2+(0,1)+(1,0),(1,1)三个点就好了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 1009
int phi[N];
int Farey[N]={0,0,1};
void init()
{
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)
        phi[i] = i;

    for(i = 2; i < N; i++)
        if(i == phi[i])
            for(j = i; j < N; j += i)
                phi[j] = (phi[j] / i) * (i - 1);
}
int main()
{
    init();
    for(int i=3;i<N;i++)
    {
        Farey[i]=Farey[i-1]+phi[i];
    }
    int cas,n,ca=1;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d %d %d\n",ca++,n,Farey[n]*2+3);
    }
    return 0;
}

没有发现这个规律的话，也能够递推打表做，类似矩阵和的存储，用gcd推断当前点是否被之前的点挡住。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int mp[1005][1005];
bool vis[1005][1005];
int gcd(int a,int b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}
int a[1005][1005];
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=1000;j++)
        {
            int gg=gcd(i,j);
            if(vis[i/gg][j/gg])
            {
                a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1];
                a[i][j]-=a[i-1][j-1];
                continue;
            }
            else
            {
                vis[i][j]=1;
                a[i][j]+=a[i-1][j]+a[i][j-1]+1;
                a[i][j]-=a[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    int n;
    int ca=1;
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d %d\n",ca++,n,a[n][n]+2);
    }
    return 0;
}

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