BZOJ2118: 墨墨的等式(最短路 数论)

题意

墨墨突然对等式很感兴趣，他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件，他要求你编写一个程序，给定N、{an}、以及B的取值范围，求出有多少B可以使等式存在非负整数解。

Sol

maya神仙题啊，感觉自己做题难度跨度太大了qwq。

这里有一篇讲的非常好的博客https://blog.csdn.net/w4149/article/details/66476606?locationNum=3&fps=1

思路大概就是 利用取余的性质，把能够构造出来的解表示成统一的形式

发现该形式可以通过最短路更新

然后就做完了。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define lb(x) (x & (-x))
#define Pair pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + ;
inline LL read() {
    char c = getchar(); LL x = , f = ;
    while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * f;
}
int N, vis[MAXN];
LL dis[MAXN], a[MAXN], Mi = 1e15, Bmin, Bmax;
void SPFA() {
    queue<int> q;
    memset(dis, 0xf, sizeof(dis));
    dis[] = ; vis[] = , q.push();
    while(!q.empty()) {
        int p = q.front(); q.pop(); vis[p] = ;
        for(int i = ; i <= N; i++) {
            int to = (p + a[i]) % Mi;//tag
            if(dis[to] > dis[p] + a[i]) {
                dis[to] = dis[p] + a[i];
                if(!vis[to]) vis[to] = , q.push(to);
            }
        }
    }
}
LL Query(LL x) {
    LL rt = ;
    for(int i = ; i < Mi; i++)
        if(dis[i] <= x)
            rt += (x - dis[i]) / Mi + ;
    return rt;
}
int main() {
    N = read(); Bmin = read(); Bmax = read();
    for(int i = ; i <= N; i++) {
        a[i] = read();
        if(a[i] != ) Mi = min(Mi, a[i]);
    }
    SPFA();
    printf("%lld", Query(Bmax) - Query(Bmin - ));
    return ;
}
/*

*/