问题描述

  《审美的历程》课上有n位学生,帅老师展示了m幅画,其中有些是梵高的作品,另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高,但是老师自己并没有答案,因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道,有多少对同学给出的答案完全相反,这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了(支持帅老师^_^)。
  答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
  第一行两个数n和m,表示学生数和图画数;
  接下来是一个n*m的01矩阵A:
  如果aij=0,表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的;
  如果aij=1,表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
  输出一个数ans:表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
  同学1和同学2的答案完全相反;
  同学2和同学3的答案完全相反;
  所以答案是2。
数据规模和约定
  对于50%的数据:n<=1000;
  对于80%的数据:n<=10000;
  对于100%的数据:n<=50000,m<=20。
 
思路:如果暴力求解的话,三层for循环肯定超时,这道题可以考虑把每个同学的答案看为一个二进制的数字,我们把他转为一个十进制的数字存在一个数组里面,并且根据,相反答案的关系求出有多少对,
比如01 和10 是一对相反答案,并且我们发现01=1,10=2,并且1+2=2^2-1,同理对于110和001,我们发现110=6,001=1,并且6+1=23-1,以此类推,我们可以通过此关系求出所要的答案,时间复杂度可以缩短为o(n2)
 import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int [][]array=new int [][];
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int m=scanner.nextInt();
int array1[]=new int[];
for (int i = ; i <n; i++) {
array1[i]=;
for(int j=;j<m;j++)
{
array[i][j]=scanner.nextInt();
}
for(int j=;j<m;j++)
{
array1[i]+=array[i][j]*Math.pow(, j);
}
}
int a1=(int) Math.pow(, m)-;
int sum=;
for(int i=;i<n-;i++)
{
for(int j=i+;j<n;j++)
{
if(array1[i]==(a1-array1[j])) {
sum++;
}
}
}
System.out.println(sum);
} }

其实这个代码的复杂度已经很低了,但是在蓝桥杯官网上运行时发现超时,只能得到70分,但是写成c++却可以得到满分,这可能因为c++比java速度快的原因吧,希望能看到你们的更好的答案。

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