UESTC_酱神赏花 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem C>

C - 酱神赏花

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酱神去杭州赏花。

花展在一条街道上举行，这条街道上有一共有n个节点，自左而右从1到n编号，1号和n号是左右两个端点，两个相邻端点之间的距离为1.本次花展一共要展出m朵花，在第ti时刻，有一朵颜值为bi的花将在第ai个节点展出，如果酱神在ti时刻处于第x个节点，那么他能获得的开心值为bi−|x−ai|，注意这个值可能为负。

在t=1的时刻，酱神可以随意从1到n选出一个节点作为赏花的起点。在接下来的每个单位时间段中，酱神最多能移动d的距离。酱神每秒只能移动整数个距离，且任何时刻不能超出街道的范围。

他能获得的最大开心值为多少？

Input

第一行3个数n,m,d。

接下来m行,每行3个数ai,bi,ti。

1≤n≤105,1≤m≤100

1≤ai≤n

1≤bi≤109

1≤ti≤109

1≤d≤109

Output

输出一个数，酱神的最大开心值。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
30 4 2 27 3 1 11 4 1 11 4 1 1 2 20	-3

解题思路:

我们令f( i , j ) -> 目前第 j 朵花开，酱神正在坐标点 i 的最小花费.

我们考虑转移

F ( i , j ) = min ( F( u , j - 1) – abs( i – u ) ) + B[j]

不妨令 i > u

有

F( i ,j ) = min ( F( u , j – 1 ) ) + B[j] + u – i;

当i < u时同理

这样

我们维护一个单调队列即可，正反跑两遍即可.

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + ;
ll f[maxn][];
int cur =  , q[maxn];
ll n,m,d;

typedef struct flower
{
  ll a,b,t;
  friend bool operator < (const flower & x,const flower & y)
   {
         return x.t < y.t;
   }
};

flower A[+];

void init_f()
{
   for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
    f[i][cur] = -;
}

int main(int argc,char *argv[])
{
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
  for(int i =  ; i <= m ; ++ i)
   scanf("%d%d%d",&A[i].a,&A[i].b,&A[i].t);
  sort(A+,A++m);
  for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
   f[i][cur] = A[].b - abs(i - A[].a);
  for(int j =  ; j <= m ; ++ j)
   {
         ll limit = (A[j].t - A[j-].t)*d;
         cur ^= ;
         int front =  , rear = ;
         init_f();
         for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
          {
             while(rear > front && f[i][cur^] >= f[q[rear-]][cur^])
            rear--;
          q[rear++] = i;
          while(rear > front && (i - q[front]) > limit)
            front++;
          f[i][cur] = max(f[i][cur],f[q[front]][cur^] + A[j].b - abs(i - A[j].a));
       }
      front =  , rear = ;
      for(int i = n ; i >=  ; -- i)
       {
             while(rear > front && f[i][cur^] >= f[q[rear-]][cur^])
              rear--;
          q[rear++] = i;
          while(rear > front && (q[front] - i) > limit)
            front++;
          f[i][cur] = max(f[i][cur],f[q[front]][cur^] + A[j].b - abs(i - A[j].a));
       }
   }
  ll ans = -;
  for(int i =  ; i <= n ; ++ i)
   ans = max(ans,f[i][cur]);
  printf("%lld\n",ans);
  return ;
}