POJ1015 动态规划

POJ1015

问题重述：

在n个候选者中选取m个人进入陪审团。每个候选者获得两项评分：D[j]，P[j]。求解最佳评审团，使得在每个成员的两项评分和之差 最小的情况下，使得两项评分和之和 最大。

分析：

欲采用动态规划求解，必须先找到最优子结构。假如考虑评分差的绝对值，它的子问题并不一定是最优解。若考虑一定评分差下的评分和最大值，则拥有最优子结构。

用dp[i][j]表示在第i个评委评分后，评分差是j的最大评分和，得到递归公式：

dp[i][j] = max{ dp[ i - 1 ][ j - (D[i] - P[j]) ] + D[i] + P[j], dp[ i - 1 ][j] }

AC代码

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 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 ][];
 ][];
 int n, m;
 ], d[];
 ;
 ];

 bool findPath(int n, int s, int target)
 {
     ) return false;
     if (target == prior[n][s + offset]) return true;
     int p = prior[n][s + offset];
     , s - (d[p] - q[p]), target);
 }

 void output(int ans)
 {
     ; j--) {
         r[j - ] = prior[j][ans + offset];
         int p = prior[j][ans + offset];
         ans -= (d[p] - q[p]);
     }
     sort(r, r + m);
     ; i < m; i++)
         cout << " " << r[i];
     cout << endl << endl;
 }

 int main()
 {
     ;
     while ( cin >> n >> m && n ) {
         ; i <= n; i++)
             cin >> d[i] >> q[i];
         memset(dp, -, sizeof(dp));
         memset(prior, , sizeof(prior));
         dp[][offset] = ;

         ; i <= m; i++) {
             ; j <= n; j++) {
                 int ss = d[j] + q[j];
                 int dd = d[j] - q[j];
                 ; s <= ; s++) {
                      || s - dd > ) continue;
                     ][s - dd + offset] != - && dp[i - ][s - dd + offset] + ss > dp[i][s + offset] && !findPath(i - , s - dd, j)) {
                         dp[i][s + offset] = dp[i - ][s - dd + offset] + ss;
                         prior[i][s + offset] = j;
                     }
                 }
             }
         }
         ; i <= ; i++) {
              && dp[m][offset - i] == -) continue;

             int ans = dp[m][offset + i] > dp[m][offset - i] ? i : -i;

             ;
             ;

             cout << "Jury #" << cas++ << endl;
             cout << "Best jury has value " << sd << " for prosecution and value "
                 << sq << " for defence:" << endl;
             output(ans);
             break;
         }
     }
     ;
 }