黑白棋游戏 （codevs 2743）题解

【问题描述】

黑白棋游戏的棋盘由4×4方格阵列构成。棋盘的每一方格中放有1枚棋子，共有8枚白棋子和8枚黑棋子。这16枚棋子的每一种放置方案都构成一个游戏状态。在棋盘上拥有1条公共边的2个方格称为相邻方格。一个方格最多可有4个相邻方格。在玩黑白棋游戏时，每一步可将任何2个相邻方格中棋子互换位置。对于给定的初始游戏状态和目标游戏状态，编程计算从初始游戏状态变化到目标游戏状态的最短着棋序列。

【样例输入】

1111

0000

1110

0010

1010

0101

1010

0101

【样例输出】

4

1222

1424

3242

4344

【解题思路】

看到最少步数，果断广搜。不过状态太多，需要判重。大家可以看到，出题人在数据一栏写了必须用状态压缩，不能用康托展开和hash，他说往东走，咱们偏往西走，就用hash优化。（别想从我嘴里套出我不会状态压缩和康托展开）不过hash函数会很不好找，这里我用的是二进制转十进制的方法存hash，这样的话保证每种状态下只有一个hash函数，就不需要挂链表了，主要的是比较目前状态与目标状态是否相同时会耗费点时间，不过1s还是能过的，然后一个关键的地方就是存储哪两个坐标换了位置，我是用的字符来存的，详见代码。

【代码实现】

 type arr=array[..,..] of char;
      rec=record
      m:arr;
      step:longint;
      ans:array[..,..] of char;
 end;
 const dx:array[..] of longint=(,-,,);
       dy:array[..] of longint=(,,-,);
 var start,ans:rec;
     f:array[..] of boolean;
     spos,epos:arr;
     fr,r,i,j:longint;
     a:array[..] of rec;
 function equal(m:arr):boolean;
 var i,j:longint;
 begin
  for i:= to  do
   for j:= to  do
    if m[i,j]<>epos[i,j] then exit(false);
  exit(true);
 end;
 function hash(m:arr):longint;//二进制转十进制，用位运算，效率高
 var res,i,j:longint;
 begin
  res:=;
  for i:= to  do
   for j:= to  do
    begin
     res:=(res shl );
     res:=res+ord(m[i,j])-ord('');
    end;
  exit(res);
 end;
 procedure bfs;
 var t,i,j,k,x,y:longint;
     now,next:rec;
     temp:char;
 begin
  fillchar(f,sizeof(f),true);
  t:=hash(spos);
  f[t]:=false;
  fr:=;r:=;
  while fr<>r do
   begin
    inc(fr);
    now:=a[fr];
    if equal(now.m) then
     begin
      ans:=now;
      exit;
     end;
    for i:= to  do
     for j:= to  do
      for k:= to  do
       begin
        next:=now;
        inc(next.step);
        x:=i+dx[k];
        y:=j+dy[k];
        if (x>=)and(x<=)and(y>=)and(y<=) then
         begin
          temp:=next.m[i,j];
          next.m[i,j]:=next.m[x,y];
          next.m[x,y]:=temp;
          next.ans[next.step,]:=chr(ord('')+i);
          next.ans[next.step,]:=chr(ord('')+j);
          next.ans[next.step,]:=chr(ord('')+x);
          next.ans[next.step,]:=chr(ord('')+y);
          next.ans[next.step,]:=#;//存储哪两个坐标换了位置
          if equal(next.m) then
           begin
            ans:=next;
            exit;
           end;
          t:=hash(next.m);
          if f[t] then
           begin
            f[t]:=false;
            inc(r);
            a[r]:=next;
           end;
         end;
       end;
    end;
 end;
 begin
  for i:= to  do
   begin
    for j:= to  do
     read(spos[i,j]);
    readln;
   end;
  for i:= to  do
   begin
    for j:= to  do
     read(epos[i,j]);
    readln;
   end;
  for i:= to  do
   for j:= to  do
    start.m[i,j]:=spos[i,j];
  start.step:=;
  a[]:=start;
  bfs;
  writeln(ans.step);
  for i:= to ans.step do
   begin
    for j:= to  do
     write(ans.ans[i,j]);
    writeln;
   end;
 end.