[POJ3061]Subsequence（二分，前缀和）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3061

题意：给一个长为n的数列和整数s，求一个连续的子序列，使得这个子序列长度最短并且不小于这个整数s。

统计[1~i]的子序列和sum(i)，(sum(0)=0)。然后求一个区间[i,j]的和即为sum(j)-sum(i-1) (i > 0)。

由于给定序列没有负数，因此sum是个严格不减的序列。

转换成一个求最大值最小的问题，可以二分枚举序列长度，在前缀和上计算子序列[i-1,i+m-1]的和。如果存在一个满足子序列和≥s的，则缩小序列长度并记下当前值，反之扩大。复杂度为O(nlgn)。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int n, s;
 int x[maxn];
 int sum[maxn];

 bool ok(int mm) {
     for(int i = ; i <= n - mm + ; i++) {
         // printf("%d %d\n", i-1, i+mm-1);
         if(sum[i+mm-] - sum[i-] >= s) return ;
     }
     return ;
 }

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         memset(sum, , sizeof(sum));
         scanf("%d %d", &n, &s);
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &x[i]);
             sum[i] = sum[i-] + x[i];
         }
         if(sum[n] < s) {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         int ans;
         int ll = ;
         int rr = n;
         while(ll <= rr) {
             int mm = (ll + rr) >> ;
             if(ok(mm)) {
                 ans = mm;
                 rr = mm - ;
             }
             else ll = mm + ;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
 }

此题也可以用尺取法，维护两个指针从左到右扫描所存序列，复杂度为O(n)。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>

 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int n, s;
 int x[maxn];

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d %d", &n, &s);
         int sum = ;
         for(int i = ; i <= n; i++) {
             scanf("%d", &x[i]);
             sum += x[i];
         }
         if(sum < s) {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         int ans = 0x7f7f7f;
         int ll = ;
         int rr = ;
         sum = ;
         while() {
             while(rr <= n && sum <= s) {
                 sum += x[rr++];
             }
             if(sum < s) break;
             ans = min(ans, rr-ll);
             sum -= x[ll++];
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
 }