题目:

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

代码:

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n+,);
dp[] = ;
dp[] = ;
for ( size_t i = ; i < n+; ++i ){
for ( size_t j = ; j < i; ++j ){
dp[i] += dp[j] * dp[i-j-];
}
}
return dp[n];
}
};

tips:

1. ‘左子树可能数*右子树可能数’为所有以元素i为根节点的BST个数。

2. 如果总个数是n,则把根节点为1~n的情况都累加一遍,就是不重复的BST个数(由于要用到之前的计算结果,因此一维dp很合适)

===========================================

第二次过这道题,这题其实放DP里更好一些。

注意初始化的时候,一般都初始化为0。dp[0] dp[1]特殊处理。

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n+,);
dp[] = ;
dp[] = ;
for ( int i=; i<=n; ++i )
{
for ( int j=; j<i; ++j )
{
dp[i] += dp[j] * dp[i-j-];
}
}
return dp[n];
}
};
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n+,);
dp[] = ;
dp[] = ;
for ( int i=; i<=n; ++i )
{
for ( int j=; j<i; ++j )
{
dp[i] += dp[j] * dp[i-j-];
}
}
return dp[n];
}
};

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