Codefoeces 734F. Anton and School 数学

Codefoeces 734F

题目大意:

给定两个正整数序列\(b,c\)构造一个正整数序列\(a\)使其满足

\[\left\{
\begin{array}{}
b_i=(a_i\text{ and }a_1)+(a_i\text{ and }a_2)+...+(a_i\text{ and }a_n) \\
c_i = (a_i\text{ or }a_1)+(a_i\text{ or }a_2)+...+(a_i\text{ or }a_n)
\end{array}
\right.
\]

题解:

我们有这么一个性质\((a_i \text{ and } b_i)+(a_i\text{ or }b_i)= a+b\)

所以我们把所有的\(b_i,c_i\)加和，得到

\[\left\{
\begin{array}{}
b_1+c_1 = na_1 + \sum{a_i} \\
b_2+c_2 = na_2 + \sum{a_i} \\
... \\\
b_n+c_n = na_n + \sum{a_i}
\end{array}
\right.
\]

然后再把所有的式子加和得到

\(\sum{a_i} = \frac{\sum{b_i} + \sum{c_i}}{2n}\)

然后我们可以利用这个解出所有的\(a_i\)

我也不知道为什么必须对每一位都特殊判定，不过不判定的话下面这组数据过不去

1

3

5

应该是不可行，但是如果不进行数位判定的话会输出4...

哪位大神可以来救救我。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 200010;
ll b[maxn],c[maxn],a[maxn];
int cnt[32][2];
int main(){
	int n;read(n);
	ll sum = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i) read(b[i]),sum += b[i];
	for(int i=1;i<=n;++i) read(c[i]),sum += c[i];
	if(sum % (n<<1) != 0) return puts("-1");
	sum /= (n<<1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ll x = b[i] + c[i] - sum;
		if(x < 0 || (x%n != 0)) return puts("-1");
		a[i] = x/n;
		for(int j=0;j<31;++j) ++cnt[j][(a[i]>>j)&1];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<31;++j) b[i] -= ((a[i]>>j)&1)*cnt[j][1]<<j;
		if(b[i] != 0) return puts("-1");
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%I64d",a[i]);
		if(i != n) putchar(' ');
		else putchar('\n');
	}
	getchar();getchar();
	return 0;
}