洛谷P2505 [HAOI2012]道路（最短路计数）

传送门

早上模拟赛考这题，结果竟然看错题目了orz

然后下午看完题解自己做的时候空间开小了白WA了好久orz

首先，如果以$S$为起点，一条边$(u,v)$在最短路上，则$dis[u]+edge[i]=dis[v]$

那么我们先以每个点为起点跑一遍最短路

每一次跑完最短路，对于一条边$i$，考虑它的经过次数

首先得满足上面那个条件，然后设$a[u]$表示从$S$走到$u$的最短路的方案，$v$表示经过$v$的最短路的方案

那么$ans[i]+=a[u]*b[v]$

$a$数组可以一遍拓扑排序顺便求出来，$b$数组可以用记忆化搜索搞出来

然后每一次跑完最短路都求出$a$和$b$，如果一条边出现在了这一次的最短路图中，就更新它的答案

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=,mod=1e9+;
 struct node{
     int u,dis;
     node(){}
     node(int u,int dis):u(u),dis(dis){}
     inline bool operator <(const node &b)const
     {return dis>b.dis;}
 };
 priority_queue<node> q;
 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],from[M],tot,n;
 ll ans[M],a[M],b[M];int dis[N],vis[M],d[N];
 int st[N],h,t,m;
 inline void add(int u,int v,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,from[tot]=u;
 }
 void dijkstra(int s){
     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
     memset(vis,,sizeof(vis));
     dis[s]=,q.push(node(s,));
     while(!q.empty()){
         int u=q.top().u;q.pop();
         if(vis[u]) continue;
         vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(cmin(dis[v],dis[u]+edge[i]))
             q.push(node(v,dis[v]));
         }
     }
 }
 inline void inita(int s){
     for(int u=;u<=n;++u)
     for(int i=head[u];i;i=Next[i])
     if(dis[ver[i]]==dis[u]+edge[i]) ++d[ver[i]];
     st[h=t=]=s;
     while(h<=t){
         int u=st[h++];
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(dis[v]==dis[u]+edge[i]){
                 --d[v],(a[v]+=a[u])%=mod;
                 if(!d[v]) st[++t]=v;
             }
         }
     }
 }
 void initb(int u){
     b[u]=;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(dis[v]==dis[u]+edge[i]){
             vis[i]=;
             if(!b[v]) initb(v);
             (b[u]+=b[v])%=mod;
         }
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=,u,v,e;i<=m;++i)
     u=read(),v=read(),e=read(),add(u,v,e);
     for(int i=;i<=n;++i){
         dijkstra(i);
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         a[i]=,inita(i),initb(i);
         for(int j=;j<=m;++j)
         if(vis[j]) (ans[j]+=a[from[j]]*b[ver[j]])%=mod;
     }
     for(int i=;i<=m;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
     return ;
 }