hihoCode-1043-完全背包

我们定义：best(i,x)代表i件以前的物品已经决定好选择多少件，并且在剩余奖券x的情况下的最优解。





我们可以考虑最后一步，是否再次选择i物品，在不超过持有奖券总额的情况下。上面的第二个式子的k是大于1的，第一个的k是大于0的，所以第二个还可以再选，体现在式子的左侧，它又减了一次need(i)。

对比右侧的两个式子我们发现，它们是一样的，所以当我们计算best(i,x-need(i))的时候，其实之前的前k-1次选择都已经计算过了，所以这个式子就可以优化成下面的第三个式子。

这就是完全背包的式子，和01背包长的有点像。

至于这个式子其实可以不写if else，因为我们在计算的时候，前面的不能减的实际上是不能算的，至于能算的，未选择i的时候，实际上还是要和选择i的时候进行比较，所以我们没有必要计算，大概是这样的，大家自行脑补每次更新dp。

#include <cstdio>
int dp[100005], w[505], v[505];
int n, m;

int max(int x,int y)
{
    return x > y ? x : y;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n;i++)
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    for (int i = 0; i < n;i++) {
        for (int j = w[i]; j <= m;j++) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m]);
    return 0;
}