Luogu3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY (方程变形 + 斜率优化 )
题意:
给出一个序列 {a[i]} 把其分成若干个区间,每个区间的价值为 W = (j − i + ∑ak(i<=k<=j) - L)2 ,求所有分割方案中价值之和的最小值。
细节:
仔细看数据范围:1 <= N <= 50000 ,1 <= C[i] <= 10^7,所以不忘记开Long Long / Int64,咳咳我很关心 Pascal 选手。
分析:
显然一题划分区间求最值的题目,所以可以用动态规划解决,联想一下状态:f[i] 表示以 i 为结尾且以 i 为断点的最小价值和。
考虑到 i 是断点的问题所以对于后面的状态,新的一段区间是不包括 i 的,所以我们可以开始转移了:f[i] = min { f[j] + (sum[i] - sum[j] + i - (j + 1) - L)2 }
得到了一个 1D/1D 的动规方程,对于这一类式子我们一般考虑优化转移,显然状态无法进行优化,不然思想转变成了贪心,显然局部最有不满足全局最有,我们可以尝试是否存在在转移时的无用状态,所谓无用状态是一些不优的状态,我们显然可以选择最有的状态进行转移,其满足最有字结构的性质。
不妨令 j1 < j2 < i,且 j1 的转移不必 j2 优,从中我们可以发现不需要去求解 j1 直接从 j2 进行转移不会影响答案,且能够节省时间。
所以我们可以得到式子 f[j2] + (sum[i] - sum[j2] + i - (j2 + 1) - L)2 <= f[j1] + (sum[i] - sum[j1] + i - (j1 + 1) - L)2,由于式子过于复杂我们考虑换元。
不妨再令 a[i] = sum[i] - L + i - 1,b[i] = sum[i] + i
所以式子转换成:f[j2] + ( a[i] - b[j2] )2 <= f[j1] + ( a[i] - b[j1] )2
最后可得:f[j2]+ b[j2]2 -f[j1]-b[j1]2 <= 2 × a[i] ×( b[j2] - b[j1] ) 所以此时我们可以考虑斜率优化具体的分析请详见一下本人博客。
代码:
本人压行怪物请见谅: #include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 50010
#define LL long long
using namespace std; LL f[MAXN], sum[MAXN], a[MAXN], b[MAXN];
int n, L, que[MAXN]; int main(){
scanf("%d%d", &n, &L);
for (int i=; i<=n; i++){
LL x;
scanf("%lld", &x);
sum[i]=sum[i-]+x;
}
for (int i=; i<=n; i++) a[i]=sum[i]+i--L, b[i]=sum[i]+i;
int head=, tail=;
for (int i=; i<=n; i++){
while (head<tail && *a[i]*(b[que[head+]]-b[que[head]])>=f[que[head+]]-f[que[head]]+b[que[head+]]*b[que[head+]]-b[que[head]]*b[que[head]]) ++head;
f[i]=f[que[head]]+(a[i]-b[que[head]])*(a[i]-b[que[head]]);
while (head<tail && (f[que[tail]]+b[que[tail]]*b[que[tail]]-f[que[tail-]]-b[que[tail-]]*b[que[tail-]])*(b[i]-b[que[tail]])>=(f[i]+b[i]*b[i]-f[que[tail]]-b[que[tail]]*b[que[tail]])*(b[que[tail]]-b[que[tail-]])) --tail;
que[++tail]=i;
}
printf("%lld\n", f[n]);
return ;
}
Luogu3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY (方程变形 + 斜率优化 )的更多相关文章
- bzoj1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy 题目:传送门 题解: 很明显的一题动态规划... f[i]表示1~i的最小花费 那么方程也是显而易见的:f[i]=min(f[j]+(sum[i]-su ...
- BZOJ 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(DP+斜率优化)
[HNOI2008]玩具装箱toy Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊 ...
- [HNOI2008]玩具装箱toy(dp+斜率优化)
斜率优化问题一般都是决策单调问题.对于这题能够证明单调决策. 令sum[i]=sigma(c [k] ) 1<=k<=i , f[i]=sum[i]+i , c=L+1; 首先我们能 ...
- 【BZOJ】1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(dp+斜率优化)
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 蛋疼用latex写了份题解.. 2015.03.07 upd:很多东西可能有问题,最好看下边提 ...
- [luogu3195 HNOI2008] 玩具装箱TOY (斜率优化dp)
题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具, ...
- luogu3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY
懒得写 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long longliv ...
- 洛谷P3195 [HNOI2008]玩具装箱TOY(单调队列优化DP)
题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具, ...
- 斜率优化dp学习笔记 洛谷P3915[HNOI2008]玩具装箱toy
本文为原创??? 作者写这篇文章的时候刚刚初一毕业…… 如有错误请各位大佬指正 从例题入手 洛谷P3915[HNOI2008]玩具装箱toy Step0:读题 Q:暴力? 如果您学习过dp 不难推出d ...
- Bzoj 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化)
1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定 ...
随机推荐
- CF #536div2E(dp)
简单入门版:洛谷1280 时间交叉和倒序处理的思路是相同的,相较之下此题更多的条件是:1.每个任务可以在很多个时间点中选一个去做:2.会有捣乱. 解决方法:1.每个时间点选哪个根据规则的话是固定的可预 ...
- Script to Monitor Current User Activity in the Database
Execution Environment: SQL, SQL*Plus, iSQL*Plus Access Privileges: Requires select privileges on vie ...
- MVC ef 连接数据库
1.创建数据库 2.创建表 <pre name="code" class="sql">CREATE TABLE [dbo].[Student]( [ ...
- vue对象和视图
1 Vue框架 1. vue 与 jQuery 区别 jQuery 仍然是操作DOM的思想, 主要jQuery 用来写页面特效 Vue是前端框架(MVVM) ,对项目进行分层. 处理数据 2 前端框架 ...
- jQuery源码分析系列(转载来源Aaron.)
声明:非本文原创文章,转载来源原文链接Aaron. 版本截止到2013.8.24 jQuery官方发布最新的的2.0.3为准 附上每一章的源码注释分析 :https://github.com/JsAa ...
- AndroidStudio第一次提交项目代码到git服务器/github
虽然使用AndroidStudio(以下简称as)开发并使用git管理代码已经有很长时间,但是第一次提交项目到git依然会很不顺利,网上的文章或许因为所使用版本比较老,并不一定完全凑效,因此写此笔记做 ...
- Android WiFi使用记录
最近在做Android的WiFi部分的开发,连接的工具类参照了这个文章的工具类. http://www.cnblogs.com/zhuqiang/p/3566686.html 开发中碰上的一些问题,在 ...
- {ubuntu}乱七八糟重命名为1 2 3.....png
i=; for f in *.png; do mv "$f" ${i}.png; ((i++)); done 网上找了个测试的数据集,发现读取时候,要重命名一下 一片帖子问了类似的 ...
- 测试ReplicaSets读写分离和故障转移
读写分离实现步骤: 从库能够进行查询就更好了,这样可以分担主库的大量的查询请求. 1) 先向主库中插入一条测试数据 rs1:PRIMARY> db.c1.insert({age:30});db. ...
- 状态压缩---状态压缩dp第一题
标签: ACM 题目: Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; ...