BZOJ 1604 [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居：队列 + multiset + 并查集【曼哈顿距离变形】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1604

题意：

　　平面直角坐标系中，有n个点（n <= 100000，坐标范围10^9）。

　　给定r，当两个点的曼哈顿距离<=r时，认为这两个点在同一个“群”中。

　　问你共有多少个群，以及点的数量最多的群有多少个点。

题解：

　　本题的核心在于：如何枚举一个点周围满足“曼哈顿距离<=r”的点。

　　由于 曼哈顿距离 = |x1 - x2| + |y1 - y2|。

　　x和y相互影响，不能单纯按x或y排序，枚举所有点总复杂度为O(N^2)。

　　所以要用到曼哈顿距离的另一种形式：

　　　　设X = x + y , Y = x - y

　　　　d（曼哈顿距离） = max(|X1-X2|, |Y1-Y2|)

　　将每个点的X = x + y，Y = x - y，这就将X与Y的关系分离开了。

　　

　　将所有点按X排序。

　　当前考虑到点i。

　　用一个队列（X升序），保证队列中的所有X满足要求，否则不断删去队首。

　　用一个multiset（Y升序），找到i的前驱pre和后继suc，如果i与pre(或suc)的Y满足要求，则合并（并查集）。

　　最后统计一下每个群就好了。

AC Code:

 // |x1-x2| + |y1-y2|
 // | (x1+y1) - (x2+y2) |
 // | (x1-y1) - (x2-y2) |
 // X = x + y
 // Y = x - y
 // d = max(|X1-X2|, |Y1-Y2|) <= r
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #define MAX_N 100005
 #define INF 100000000

 using namespace std;

 struct Coor
 {
     int x;
     int y;
     int idx;
     Coor(int _x,int _y,int _idx)
     {
         x=_x;
         y=_y;
         idx=_idx;
     }
     Coor(){}
     friend bool operator < (const Coor &a,const Coor &b)
     {
         return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.idx<b.idx;
     }
 };

 int n,r;
 int ans=;
 int counter=;
 int head=;
 int par[MAX_N];
 int cnt[MAX_N];
 Coor c[MAX_N];
 multiset<Coor> mst;

 inline bool cmp_x(const Coor &a,const Coor &b)
 {
     return a.x<b.x;
 }

 void init_union_find()
 {
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         par[i]=i;
     }
 }

 int find(int x)
 {
     return par[x]==x?x:par[x]=find(par[x]);
 }

 void unite(int x,int y)
 {
     int px=find(x);
     int py=find(y);
     if(px==py) return;
     par[px]=py;
 }

 void read()
 {
     cin>>n>>r;
     int a,b;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         cin>>a>>b;
         c[i].x=a+b;
         c[i].y=a-b;
         c[i].idx=i;
     }
 }

 void solve()
 {
     init_union_find();
     sort(c,c+n,cmp_x);
     mst.insert(Coor(,INF,));
     mst.insert(Coor(,-INF,));
     mst.insert(c[head]);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         while(c[i].x-c[head].x>r)
         {
             mst.erase(c[head]);
             head++;
         }
         multiset<Coor>::iterator it=mst.lower_bound(c[i]);
         Coor suc=*it;
         Coor pre=*--it;
         if(c[i].y-pre.y<=r) unite(pre.idx,c[i].idx);
         if(suc.y-c[i].y<=r) unite(suc.idx,c[i].idx);
         mst.insert(c[i]);
     }
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int p=find(i);
         if(cnt[p]==) counter++;
         cnt[p]++;
         ans=max(ans,cnt[p]);
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<counter<<" "<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }