【启发式拆分】bzoj4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

这个做法名字是从武爷爷那里看到的……

Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了，所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的，仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字，即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列，请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n，表示序列的长度，1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数，表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行，输出"non-boring"表示这个序列不无聊，输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

---

题目分析

颜色类的问题，处理$pre_i$和$nxt_i$算是一种套路吧。

考虑点$i$，它对于答案的贡献为$[l,r](l \in (pre_i,i],r \in [i,nxt_i))$。那么自然，如果数据结构强上就是线段树+扫描线二维数点。

但是有一种神奇的优秀（暴力）做法（做法来源）：我们注意到只要横跨$i$的区间就都是合法的。那么分治地考虑这个问题，$split(l,r)$表示$[l,r]$这个区间是否独立合法，转移时只需要找到一个$i$能够覆盖$[l,r]$就能拆分这个区间。

还要一点需要注意到的小细节（不过应该也是这类分治问题都存在的问题），寻找$i$的过程需要左右两边横跳，这样复杂度就能被控制在$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+\min(k,n-k)\}=O(nlogn)$而不是$T(n)=\max\{T(k)+T(n-k)+n)\}=O(n^2)$

 #include<bits/stdc++.h>
 const int maxn = ;

 int T,n,cnt;
 int a[maxn],t[maxn],pre[maxn],nxt[maxn],lst[maxn];

 inline char nc()
 {
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     if (p1==p2) {
         p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin);
         if (p1==p2) return EOF;
     }
     return *p1++;
 }
 #define getchar nc
 int read()
 {
     char ch = getchar();
     int num = ;
     bool fl = ;
     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
         if (ch=='-') fl = ;
     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
         num = (num<<)+(num<<)+ch-;
     if (fl) num = -num;
     return num;
 }
 bool split(int l, int r)
 {
     if (l >= r) return ;
     int x = l, y = r;
     for (int i=l; i<=r; i++)
         if (i&){
             if (pre[x] < l&&nxt[x] > r)
                 return split(l, x-)&&split(x+, r);
             x++;
         }else{
             if (pre[y] < l&&nxt[y] > r)
                 return split(l, y-)&&split(y+, r);
             y--;
         }
     return ;
 }
 int main()
 {
     T = read();
     while (T--)
     {
         cnt = n = read();
         memset(lst, , n<<);
         memset(pre, , n<<);
         memset(nxt, , n<<);
         for (int i=; i<=n; i++) t[i] = a[i] = read();
         std::sort(t+, t+n+);
         cnt = std::unique(t+, t+n+)-t-;
         for (int i=; i<=n; i++){
             a[i] = std::lower_bound(t+, t+cnt+, a[i])-t;
             nxt[lst[a[i]]] = i, pre[i] = lst[a[i]];
             lst[a[i]] = i, nxt[i] = n+;
         }
         puts(split(, n)?"non-boring":"boring");
     }
     return ;
 }

END