BZOJ 3144: [Hnoi2013]切糕

3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

分析：

限制距离模型：

可以把题意看成有p*q个网格，每个网格有r个点，要在每个格子中选一个点，并且相邻的格子选择的点距离不超过d，求最小代价...

考虑如果没有距离限制怎么建图...把每个格子拆成r个点，串成一条链和ST相连，求最小割就是答案...

现在有了距离限制...怎么办？？最常用的限制方法就是添加容量为+∞的边...

我们把(i,j,k)向(i',j',k-d)(相邻的格子)连边...这个正确性画一下图YY一下就好...

代码：

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //by NeighThorn
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 const int maxn=+,maxm=+;

 int n,m,h,d,S,T,cnt,hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],pos[maxn];

 int mv[][]={,,,-,,,-,};

 inline bool bfs(void){
     memset(pos,-,sizeof(pos));
     int head=,tail=,q[maxn];
     q[]=S,pos[S]=;
     while(head<=tail){
         int top=q[head++];
         for(int i=hd[top];i!=-;i=nxt[i])
             if(pos[to[i]]==-&&fl[i])
                 pos[to[i]]=pos[top]+,q[++tail]=to[i];
     }
     return pos[T]!=-;
 }

 inline int find(int v,int f){
     if(v==T)
         return f;
     int res=,t;
     for(int i=hd[v];i!=-&&f>res;i=nxt[i])
         if(pos[to[i]]==pos[v]+&&fl[i])
             t=find(to[i],min(fl[i],f-res)),res+=t,fl[i]-=t,fl[i^]+=t;
     if(!res)
         pos[v]=-;
     return res;
 }

 inline int dinic(void){
     int res=,t;
     while(bfs())
         while(t=find(S,inf))
             res+=t;
     return res;
 }

 inline void add(int s,int x,int y){
     fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
     fl[cnt]=;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
 }

 signed main(void){
     // freopen("in.txt","r",stdin);
     memset(hd,-,sizeof(hd));
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&h,&d);
     S=,T=n*m*h+;
     for(int k=,x;k<=h;k++)
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=;j<=m;j++){
                 scanf("%d",&x);
                 if(k==)
                     add(x,S,((i-)*m+j-)*h+k);
                 else
                     add(x,((i-)*m+j-)*h+k-,((i-)*m+j-)*h+k);
                 if(k==h)
                     add(inf,((i-)*m+j-)*h+k,T);
             }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             for(int k=d+;k<=h;k++)
                 for(int t=;t<;t++){
                     int x=i+mv[t][],y=j+mv[t][];
                     if(x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m)
                         add(inf,((i-)*m+j-)*h+k,((x-)*m+y-)*h+k-d);
                 }
     printf("%d\n",dinic());
     return ;
 }//Cap ou pas cap. Cap.

---

By NeighThorn