剑指offer 9-10:青蛙跳台阶与Fibonacii数列

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

问题分析

我们将跳法个数y与台阶数n视为一个函数关系，即y=f(n)。首先从第一级开始，当n=1时，只有一种跳法，即f(1)=1。当有两级台阶时，有两种跳法，跳两个一阶，或直接跳两阶，共有两种解法，即f(n)=2。

当n>2时，对于n级台阶而言，每次只能选跳一阶或者二阶中的一种，无论是哪一种，都只有唯一的选择。故当跳一阶的时候，跳法和f(n-1)的跳法个数相同，当跳二阶的时候，跳法个数和f(n-2)的个数相同。从

而对于跳n阶台阶的解法满足f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

对于这个计算公式，大家有没有很熟悉。没错这就是斐波那契数列的计算公式，跳台阶问题就是斐波那契数列问题的一个变种，只不过起始条件稍有变化，通常推荐使用循环来实现fibonacci数列。

下面给出该问题的C++实现：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        //斐波那契数列问题的扩展
        if(number<=0){ //非法输入检测
            return 0;
        }else if(number<=2){  //起始一级和两级台阶
            return number;
        }
        int pre_2=1,pre_1=2,curr=0;
        for(int i= 3;i<=number;i++){ //使用循环求解斐波那契数列
            curr=pre_2+pre_1;
            pre_2=pre_1;
            pre_1=curr;
        }
        return curr;
    }
};

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