『题解』POJ1753 Flip Game

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题意描述

有\(4 \times 4\)的正方形，每个格子要么是黑色，要么是白色，当把一个格子的颜色改变（黑\(\to\)白 或 白\(\to\)黑）时，其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转，问至少反转几个格子可以使\(4 \times 4\)的正方形变为纯白或者纯黑？

分析

对于每一个格子，只有两个状态，将它翻转一次与翻转奇数次效果是一样的，翻转零次与翻转偶数次的效果是一样的。

因为只有\(16\)个格子，选择\(0\)个，\(1\)个，\(2\)个\(\cdots16\)个所有的情况有

C[0][16]+C[1][16]+C[2][16]+...+C[15][16]+C[16][16]=2^16

枚举不会超时，所以我们可以用递归的思想模拟0-16重循环，分别表示选择翻转的棋子个数。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

bool bits[16], flag=false;
inline void resever(int n) {//翻转
    int x=n/4,y=n%4;
    for (int i=max(0,y-1); i<min(y+2,4); i++)
        bits[x*4+i]=!bits[x*4+i];
    if (x!=0) bits[(x-1)*4+y]=!bits[(x-1)*4+y];
    if (x!=3) bits[(x+1)*4+y]=!bits[(x+1)*4+y];
}
inline bool judge() {//判断是否一致
    bool ini=bits[0];
    for (int i=1; i<16; i++)
        if (ini!=bits[i]) return 0;
    return 1;
}
inline void solve(int maxx, int now, int step) {
    if (maxx==step) {//翻转完最后一枚棋子
        if (judge()) {//满足状态
            flag=1;
            printf("%d\n",maxx);
        }
        return ;
    }
    for (int i=now; i<16; i++) {//从上次翻转位置继续
        resever(i);//翻转i
        solve(maxx, i+1, step+1);
        if (flag) return ;//找到答案，返回
        resever(i);//恢复原来状态
    }
}
int main() {
    char str[4][4];
    for (int i=0; i<4; i++) {
        cin>>str[i];
        for (int j=0; j<4; j++)
            bits[i*4+j]=(str[i][j]=='b') ? 1 : 0;
    }
    for (int i=0; i<=16; i++)//i 为要翻转的棋子个数
        solve(i, 0, 0);
    if (!flag) printf("Impossible\n");//没有找到答案
    return 0;
}