【LeetCode】BFS 总结

BFS（广度优先搜索） 常用来解决最短路径问题。

第一次便利到目的节点时，所经过的路径是最短路径。

几个要点：

• 只能用来求解无权图的最短路径问题
• 队列：用来存储每一层便利得到的节点
• 标记：对于遍历过的结点，应将其标记，以防重复访问

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279. 完全平方数

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

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解题思路

从 0 到 n 有 n+1 个整数，把这 n+1 个整数看做是节点。如果两个节点之间的差是一个完全平方数，我们就说这两个节点之间是有连接的。通过这个思路我们就可以建立一张图。

找到 n 到 0 的最短路径，我们就找到了 n 至少需要几个完全平方数组成。

public int numSquares(int n) {
    List<Integer> squares = generateSquares(n);
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    boolean[] marked = new boolean[n + 1];
    queue.add(n);
    marked[n] = true;
    int level = 0;
    while(!queue.isEmpty()){
        int size = queue.size();
        level++;
        while(size-- >0){
            int cur = queue.poll();
            for (int s : squares){
                int next = cur - s;
                if (next < 0)
                    break;
                if (next == 0)
                    return level;
                if (marked[next])
                    continue;
                queue.add(next);
                marked[next] = true;
            }
        }
    }
    return n;
}

private List<Integer> generateSquares(int n){
    List<Integer> squares = new ArrayList<>();
    int square = 1;
    int diff = 3;
    while(square <= n){
        squares.add(square);
        square += diff;
        diff += 2;
    }

    return squares;
}

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127. 单词接龙

题目描述

给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典，找到从 beginWord到 endWord 的最短转换序列的长度。转换需遵循如下规则：

1. 每次转换只能改变一个字母。
2. 转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。

说明:

• 如果不存在这样的转换序列，返回 0。
• 所有单词具有相同的长度。
• 所有单词只由小写字母组成。
• 字典中不存在重复的单词。
• 你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。

示例 1:

输入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]

输出: 5

解释: 一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",
     返回它的长度 5。

示例 2:

输入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]

输出: 0

解释: endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。

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解题思路

如果两个单词在对应位置上只有一个字母是不同的，我们就说这两个单词是连接的。按照这个定义，我们可以建立一张图。对这张图进行 BFS 就可以找到从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列的长度。

注意，字典中是不包含beginWord的，我们需要将其手动加入再建立图。

public int ladderLength (String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
    wordList.add(beginWord);  // 手动加入起始单词
    int N  = wordList.size();
    int start = N -1;
    int end = 0;
    while (end < N && !wordList.get(end).equals(endWord)) {
        end++;
    }
    if (end == N) // 目标单词不在字典中
        return 0;
    List<Integer>[] graphic = buildGraphic(wordList);
    return getShortestPath(graphic,start,end);
}

private List<Integer>[] buildGraphic (List<String> wordList) {
    int N = wordList.size();
    List<Integer>[] graphic = new List[N];
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        graphic[i] = new ArrayList<>();
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            if (isConnect(wordList.get(i), wordList.get(j))) {
                graphic[i].add(j);
            }
        }
    }
    return graphic;
}

private boolean isConnect (String s1, String s2) {
    int diff = 0;
    for (int i = 0; i < s1.length() && diff <= 1; i++) {
        if (s1.charAt(i) != s2.charAt(i)) {
            diff++;
        }
    }
    return diff == 1;
}

private int getShortestPath (List<Integer>[] graphic, int start, int end) {
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    boolean[] marked = new boolean[graphic.length];
    queue.add(start);
    marked[start] = true;
    int pathLength = 1;
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        pathLength++;
        while (size-- > 0) {
            int cur = queue.poll();
            for (int next : graphic[cur]) {
                if (next == end) {
                    return pathLength;
                }
                if (marked[next]) {
                    continue;
                }
                queue.add(next);
                marked[next] = true;
            }
        }
    }
    return 0;
}