2237: [NCPC2009]Flight Planning

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Description

S航空公司在N座城市之间有N-1条航线,航线是双向的。任意两座城市都是可以互相到达的,但是可能需要在一些城市换乘不同的航线。

目前有人抱怨要到达有些城市需要换乘太多次,S航空公司为了缓解这一现状,决定取消目前的一条航线,添加另一条航线,在保证任意两座城市还是可以互相到达的前提下,使得两座城市之间需要乘坐的航线次数的最大值最小。

Input

第一行为一个整数N(4<=N<=2500),表示城市的个数。城市从1到N编号。

接下来N-1行,每行是一对整数a和b,表示一条连接a和b的航线(1<=a,b<=N)。

Output

输出仅一行,即航空公司进行调整后,任意两座城市之间需要乘坐的航班次数的最大值。

Sample Input

4

1 2

2 3

3 4

Sample Output

2

【样例解释】

取消3-4的航线,添加2-4的航线。

HINT

对于100%的数据,N<=2500。

题意:在一棵树上,你可以任意删除一条边再加上一条并使得这个图还是颗树,在此前提下,你要让树的直径最小,求最小直径

n^2是可以接受的
枚举每一条边,把它断开,形成两个联通块,对这两个联通块求直径l1 l2
那么ans=min(ans,max(l1,l2,(l1+1)/2+(l2+1)/2+1))
简单说明一下后面那一坨:
对于两棵树,要把它们连起来后是直径最小,肯定是链接两颗树直径的中点
用反证法可以证明这样更优:假设选择另外的点链接,那么直径两端(a , b)到它的距离的max(disa,disb) 不会比到中点的距离短

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2505
using namespace std;
int n,tot=,l1,l2,hd[N],dis[N],x[N],y[N],ban[N<<];
struct edge{int u,v,next;}e[N<<];
void adde(int u,int v){
e[++tot].v=v;
e[tot].u=u;
e[tot].next=hd[u];
hd[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
for(int i=hd[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(v==fa||ban[i])continue;
dis[v]=dis[u]+;
dfs(v,u);
}
}
int getlen(int x){
int t1,t2;
memset(dis,,sizeof(dis));
dfs(x,);t1=x;
for(int i=;i<=n;i++)
if(dis[i]>dis[t1])t1=i;
memset(dis,,sizeof(dis));
dfs(t1,);t2=t1;
for(int i=;i<=n;i++)
if(dis[i]>dis[t2])t2=i;
return dis[t2];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
adde(u,v);adde(v,u);
}int ans=<<;
for(int i=;i<=tot;i+=){
ban[i]=ban[i^]=;
l1=getlen(e[i].u);
l2=getlen(e[i].v);
ans=min(ans,max(l1,max(l2,(l1+)/+(l2+)/+)));
ban[i]=ban[i^]=;
}printf("%d",ans);
return ;
}

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