[ZJOI2016]小星星

题目描述

小Y是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有n颗小星星，用m条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。

有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了n?1条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小Y找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小Y想知道有多少种可能的对应方式。

只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含个2正整数n,m，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。接下来m行，每行包含2个正整数u,v，表示原来的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。这里的小星星从1开始标号。保证u≠v，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。接下来n-1行，每行包含个2正整数u,v，表示现在的饰品中小星星u和v通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。n<=17,m<=n*(n-1)/2

输出格式：

输出共1行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。如果不存在可行的对应方式则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

题解:JudgeOnline/upload/201603/4455.txt

本题题意大致是把树上的n个点赋为互不相同的1~n中的数字，同时满足连接关系，有多少方案

如果要枚举的话，复杂度会O(n!)

这种排列的问题可以转化，令状态k，是一个二进制数，为0则表示该数禁用

对于每一个k，我们求出相应的不被禁用的数的可行排列(不需要满足互不相同)

这时可以用容斥，总方案数=没有禁的方案-禁i的方案-禁j的方案+禁i,j的方案

为什么？因为禁i时，因为不考虑重复，所以可能会有一部分是j未出现的方案，等于禁j的方案

求方案数用树形dp

f[i][j]表示i点编号j的方案

f[i][j]=∏_v(∑_kf[v][k]) 条件为图中j,k相连

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 struct Node

 {

     int next,to;

 }edge[];

 int w,q[],n,m,map[][],head[],num;

 long long f[][],ans;

 void add(int u,int v)

 {

     num++;

     edge[num].next=head[u];

     head[u]=num;

     edge[num].to=v;

 }

 void bit(int x)

 {int p;

     p=;w=;

     while (x)

     {

         if (x&) q[++w]=p;

         p++;

         x>>=;

     }

 }

 void dfs(int x,int fa)

 {int i,j,k;

     for (i=;i<=w;i++)

     f[x][q[i]]=;

         for (j=head[x];j;j=edge[j].next)

          if (edge[j].to!=fa)

          {

             dfs(edge[j].to,x);

               for (i=;i<=w;i++)

               {long long s=;

                 for (k=;k<=w;k++)

                 if (map[q[i]][q[k]])

                 {

                     s+=f[edge[j].to][q[k]];

                 }

                 f[x][q[i]]*=s;

               }

          }

 }

 int main()

 {int i,j,u,v;

 long long sum;

     cin>>n>>m;

      for (i=;i<=m;i++)

      {

         scanf("%d%d",&u,&v);

         map[u][v]=map[v][u]=;

      }

      for (i=;i<=n-;i++)

      {

         scanf("%d%d",&u,&v);

         add(u,v);add(v,u);

      }

        for (i=;i<=(<<n)-;i++)

        {

             bit(i);

             //cout<<w<<endl;

             //memset(f,0,sizeof(f));

             sum=;

              dfs(,);

              for (j=;j<=w;j++)

               sum+=f[][q[j]];

               //cout<<sum<<endl;

             if ((n&)==(w&)) ans+=sum;

             else ans-=sum;

        }

     cout<<ans;

 }