CF33C Wonderful Randomized Sum 题解

原题链接

简要题意：

你可以无限次的把该数组的一个前缀和后缀 \(\times -1\)，问最终的最大序列和。

这题盲目WA了数次才知道本质

这题89个数据吊打std

CF真好啊，发现一个错后面就不测了

下面，就以我艰辛的思维历程来构造本篇博客。

算法一

盲猜：所有数都可以变成正数。

然后绝对值相加。

连样例也没测。

然后，\(\frac{2}{89} pts\). 只过了前两个样例，第三个就死了。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	int n=read(),s=0; while(n--) {
		int t=read();
		s+=abs(t);
	} printf("%d\n",s);
	return 0;
}

算法二

突然发现不符合样例！

仔细想了以下，嗯嗯，似乎只有开始的前一段负数和最后的后一段负数可以改变。

然后若有所思的写下一段代码。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N];
int s=0;

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]<0) a[i]=-a[i];
		else break; //前一段
	for(int i=n;i>=1;i--)
		if(a[i]<0) a[i]=-a[i];
		else break; //后一段
	for(int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}

交上去，发现得了 \(\frac{6}{89}\) 分。

发现 \(a_i = 0\) 有点问题。

算法三

\(a_i = 0\)？然后加了几个等号。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N];
int s=0;

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(a[i]<=0) a[i]=-a[i];
		else break;
	for(int i=n;i>=1;i--)
		if(a[i]<=0) a[i]=-a[i];
		else break;
	for(int i=1;i<=n;i++) s+=a[i];
	printf("%d\n",s);
	return 0;
}

然后得了 \(\frac{8}{89}\) 分。

我却，我答案是负数，它答案是正数

算法四

真正感到自己 脑抽了 挺坚强的。

其实呢，我们还是要重视它，毕竟是 \(C\) 吗。（其实也不难）

你想，比方说前一段是 \(A\)，后一段是 \(C\)，重叠是 \(B\)，一共是 \(S\).（\(\emptyset = 0\)）

（指前缀、后缀、重叠部分、总部分的和）

此时答案为：

\[-(A+B)+C
\]

然而：

\[A+B+C=S
\]

（这是因为，中间一段经过两次之后没变，所以还是加上）

所以答案变形为：

\[-(A+B)+C = -(S-C)+C = 2 \times C - S
\]

显然让 \(C\) 越大越好。

那答案不就摆在面前了？

Dev-c++：那你还调试那么多次

因为，\(C\) 肯定是连续的一段并且你可以随便的取，所以：

\[\texttt{C = 原数列的最大子段和}
\]

哎呀，激动地写了个程序。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N];
int s=0,f[N];

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s+=a[i];
	int ans=a[1]; f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]),ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans*2-s);
	return 0;
}

看上去没啥问题，然后得了 \(0pt\).

原因： \(\texttt{ans}\) 的初值应该是：

max(a[1],0)

导致第一个样例去世，然后全军覆没~

算法五

终于算是拨云见雾了，结果在临近 \(\texttt{AC}\) 的时候因为初值掉坑。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N];
int s=0,f[N];

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),s+=a[i];
	int ans=max(a[1],0); f[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=max(f[i-1]+a[i],a[i]),ans=max(ans,f[i]);
	printf("%d\n",ans*2-s);
	return 0;
}

终于 \(\text{AC}\) 了。时间复杂度：\(O(n)\).