快速幂（51Nod1046 A^B Mod C）

快速幂也是比较常用的，原理在下面用代码解释，我们先看题。

51Nod1046 A^B Mod C

给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。

例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。

Input 3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9) Output 输出计算结果 Sample Input

3 5 8

Sample Output

3

这里开始我用的是int型，一直错，因为a、b、c范围比较大，所以中间可能溢出，后来用了long long才过。

#include<cstdio>
#define ll long long
ll quickpow(ll a,ll b,ll c){
	ll ans=1;
	a=a%c; //先取模
	while(b){
		if(b&1) ans=ans*a%c; 如果b是奇数，我们就乘一次，使还剩下偶数次幂，
		b>>=1;//此处意思是b/2
		a=a*a%c;//上面b/2以后就是说把底数平方了：3^8==9^4,就是这个意思。
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll a,b,c;
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
	printf("%lld",quickpow(a,b,c));
}

上面的quickpow就是快速幂的标准摸版，也是最快的。

首先快速幂需要知道定理：积的取余等于取余的积的取余。

所以我们不断的取余再相乘。