聚类算法kmeans

1. 聚类问题

所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。

2. K-均值算法简介

k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，

算法的主要思想 是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

k-means要解决的问题

3. 算法描述

1、为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子

2、分组:

（1）将样本分配给距离其最近的中心向量

（2）由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类

3、确定中心:

用各个聚类的中心向量作为新的中心

4、重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛。

4. Hadoop数据挖掘中的应用

(1) 将数据分割为多份，并将格式统一为<id , <A, B>>， A为当前页面，B为跳转前的界面。

(2) Map函数对数据进行操作，得到<<A,B> 1>；Reduce函数处理，得到<<A,B> n>，其中n为执行<A, B>操作的次数。

(3) 每个子群体分别将Reduce的结果转换为链表结构，链表头部保存k值，

K

(A, B)

(B, D)

(D, E)

…

(4) 子群体内部进行选择、交叉等操作。

a) 首先从原始数据中随机选择两条数据；

b) 随机插入其他位置生成新链表

c) 比较两条链表的长度，

i. 如果相等则判断头尾是否有重合，如果有则将两条链表重合部分连接生成新的链表；

ii. 如果不相等则合并为新的链表

(5) 每个子群体分别重复上述操作，直到k值不再变化

5. 程序设计

Map函数主要负责计算样本点到各个中心点到各个中心点的距离，并将其归类。Map函数程序设计伪码：

Map( < key, value > )

{

MinDis初始化一个极限最大值，作为样本点到各个中心点的最小距离值；

For( I=1; I <= k; index ++ ) //k为中心点个数

{

计算样本点到第i个中心点的距离ids；

If( dis < MinDIs ){

MinDis = dis;

Index = I;

}}

Return < index, value >;

}

Reduce函数主要功能是更新中心点，其函数输入是Mapper函数的输出< key, list(value)>, 输出函数写入到HDFS中。Reduce函数伪代码如下：

Reduce( <key, list(value)> ){

While ( list.HasNext() ){

SUM += list.value; //将归属于中心点key的所有值相加

Key = SUM / N;

}

Return <key, value>;

}