matlab练习程序（简单多边形的核）

还是计算几何， 多边形的核可以这样理解：这个核为原多边形内部的一个多边形，站在这个叫核的多边形中，我们能看到原多边形的任何一个位置。

算法步骤如下：

1.根据原多边形最大和最小的x,y初始化核多边形，就是个矩形。

2.计算多边形当前处理的点的凹凸性。

3.用当前点与其后继点构成直线，判断当前点的前驱点在该直线的左边或右边。

4.用该直线将原核多边形分为两个部分，选择其中一个部分作为处理下一个点将用到的核，选择的依据有以下两点：

　　1）如果当前点为凸点，那么选择的核与3步中前驱点的所在方向相同。

　　2）如果当前点为凹点，那么选择的核与3步中前驱点的所在方向相反。

　　在编程中正好是三个标记连乘为正。

5.使用新的核，计算下一个点，循环第2步直到遍历所有点。

结果如下：

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

n=;
p=rand(n,);

p=createSimplyPoly(p);
n=n+;
p(n,:)=p(,:);

maxX=max(p(:,));
minX=min(p(:,));
maxY=max(p(:,));
minY=min(p(:,));

core=[minX minY;        %初始化核
      minX maxY;
      maxX maxY;
      maxX minY;
      minX minY];

for i=:n
    [m ~]=size(core);    

    p_pre=p(i-,:);             %多边形当前点的前一个点
    p_cur=p(i,:);               %多边形当前点
    if i~=n                     %如果回到第一个点，那么下一个点则为第二个点
        p_nxt=p(i+,:);
    else
        p_nxt=p(,:);
    end

    k=(p_nxt()-p_cur())/(p_nxt()-p_cur());      %当前点与下一个点构成的多边形的其中一边
    b=p_cur()-k*p_cur();
    flag=k*p_pre()-p_pre()+b;         %标记当前点的前一个点在该边的左边或右边

    v1=p_pre-p_cur;                     %计算当期点的凹凸性
    v2=p_nxt-p_cur;
    r=det([v1;v2]);                     %大于0为凸，反之为凹

    re=[];
    for j=:m-
        core_cur_flag=core(j,)*k-core(j,)+b;          %标记当前核中的点在边的左边或右边
        core_nxt_flag=core(j+,)*k-core(j+,)+b;      %标记下一个核中的点在边的左边或右边
        if r*core_cur_flag*flag>                       %当当前多边形点为凸点，且前一个点和核的点同方向或当前多边形点为凹点，且前一个点和核的点是反方向时标记该点为新核的点
            re=[core(j,:);re];
        end

        if core_cur_flag*core_nxt_flag<=               %标记多边形边与核的边的交点为新核的点
            if core(j,)~=core(j+,)
                kbar=(core(j,)-core(j+,))/(core(j,)-core(j+,));
                bbar=core(j,)-kbar*core(j,);

                xx=-(b-bbar)/(k-kbar);
                yy=-(-bbar*k+b*kbar)/(k-kbar);
            else
                xx=core(j,);
                yy=k*xx+b;
            end
            re=[xx yy;re];
        end

    end

    core=re;
    core(size(core,)+,:)=core(,:);   %多边形第一个点和最后一个点相同
end

hold on;
plot(p(:,),p(:,));
plot(core(:,),core(:,),'r')
axis equal; 

createSimplyPoly函数在这里，因为生成简单多边形策略的问题，这里几乎所有的多边形都会有核存在的。

部分可能除0的地方没有处理。

参考：

http://wenku.baidu.com/view/65c7d523192e45361066f5e7.html