还是计算几何, 多边形的核可以这样理解:这个核为原多边形内部的一个多边形,站在这个叫核的多边形中,我们能看到原多边形的任何一个位置。

算法步骤如下:

1.根据原多边形最大和最小的x,y初始化核多边形,就是个矩形。

2.计算多边形当前处理的点的凹凸性。

3.用当前点与其后继点构成直线,判断当前点的前驱点在该直线的左边或右边。

4.用该直线将原核多边形分为两个部分,选择其中一个部分作为处理下一个点将用到的核,选择的依据有以下两点:

  1)如果当前点为凸点,那么选择的核与3步中前驱点的所在方向相同。

  2)如果当前点为凹点,那么选择的核与3步中前驱点的所在方向相反。

  在编程中正好是三个标记连乘为正。

5.使用新的核,计算下一个点,循环第2步直到遍历所有点。

结果如下:

matlab代码如下:

clear all;close all;clc;

n=;
p=rand(n,); p=createSimplyPoly(p);
n=n+;
p(n,:)=p(,:); maxX=max(p(:,));
minX=min(p(:,));
maxY=max(p(:,));
minY=min(p(:,)); core=[minX minY; %初始化核
minX maxY;
maxX maxY;
maxX minY;
minX minY]; for i=:n
[m ~]=size(core); p_pre=p(i-,:); %多边形当前点的前一个点
p_cur=p(i,:); %多边形当前点
if i~=n %如果回到第一个点,那么下一个点则为第二个点
p_nxt=p(i+,:);
else
p_nxt=p(,:);
end k=(p_nxt()-p_cur())/(p_nxt()-p_cur()); %当前点与下一个点构成的多边形的其中一边
b=p_cur()-k*p_cur();
flag=k*p_pre()-p_pre()+b; %标记当前点的前一个点在该边的左边或右边 v1=p_pre-p_cur; %计算当期点的凹凸性
v2=p_nxt-p_cur;
r=det([v1;v2]); %大于0为凸,反之为凹 re=[];
for j=:m-
core_cur_flag=core(j,)*k-core(j,)+b; %标记当前核中的点在边的左边或右边
core_nxt_flag=core(j+,)*k-core(j+,)+b; %标记下一个核中的点在边的左边或右边
if r*core_cur_flag*flag> %当当前多边形点为凸点,且前一个点和核的点同方向或当前多边形点为凹点,且前一个点和核的点是反方向时标记该点为新核的点
re=[core(j,:);re];
end if core_cur_flag*core_nxt_flag<= %标记多边形边与核的边的交点为新核的点
if core(j,)~=core(j+,)
kbar=(core(j,)-core(j+,))/(core(j,)-core(j+,));
bbar=core(j,)-kbar*core(j,); xx=-(b-bbar)/(k-kbar);
yy=-(-bbar*k+b*kbar)/(k-kbar);
else
xx=core(j,);
yy=k*xx+b;
end
re=[xx yy;re];
end end core=re;
core(size(core,)+,:)=core(,:); %多边形第一个点和最后一个点相同
end hold on;
plot(p(:,),p(:,));
plot(core(:,),core(:,),'r')
axis equal;

createSimplyPoly函数在这里,因为生成简单多边形策略的问题,这里几乎所有的多边形都会有核存在的。

部分可能除0的地方没有处理。

参考:

http://wenku.baidu.com/view/65c7d523192e45361066f5e7.html

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