洛谷P1967 [NOIP2013提高组Day1T2]货车运输

P1967 货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

【题解】

最大生成树+树上倍增，证明可用反证法或者显然法（唔）

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 inline void read(int &x)
 {
     x = ;char ch = getchar(), c = ch;
     while(ch < '' || ch > '') c = ch, ch = getchar();
     while(ch <= '' && ch >= '') x = x *  + ch - '', ch = getchar();
     if(c == '-') x = -x;
 }

 inline void swap(int &a, int &b)
 {
     int tmp = a;a = b;b = tmp;
 }

 const int MAXN =  + ;
 const int MAXM =  + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 int n,m,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],cnt[MAXM],q,s,t,fa[MAXN],b[MAXM];

 bool cmp(int a, int b)
 {
     return w[a] > w[b];
 }

 struct Edge
 {
     int u,v,w,next;
     Edge(int _u, int _v, int _w, int _next){u = _u, v = _v, w = _w, next = _next;}
     Edge(){}
 }edge[MAXN << ];
 int head[MAXN], cntt;
 inline void insert(int a, int b, int c)
 {
     edge[++cntt] = Edge(a,b,c,head[a]);
     head[a] = cntt;
 }

 int deep[MAXN], p[][MAXN], mi[][MAXN];

 void dfs(int u)
 {
     b[u] = ;
     for(register int pos = head[u];pos;pos = edge[pos].next)
     {
         int v = edge[pos].v;
         if(b[v])continue;
         deep[v] = deep[u] + ;
         p[][v] = u;
         mi[][v] = edge[pos].w;
         dfs(v);
     }
 }

 void yuchuli()
 {
     int M = ;
     while(( << M) <= n) ++ M;
     -- M;
     for(register int i = ;i <= M;++ i)
         for(register int j = ;j <= n;++ j)
             p[i][j] = p[i - ][p[i - ][j]];
     for(register int i = ;i <= M;++ i)
         for(register int j = ;j <= n;++ j)
             mi[i][j] = min(mi[i - ][p[i - ][j]], mi[i - ][j]);
 }

 int LCA(int va, int vb)
 {
     if(deep[va] < deep[vb]) swap(va, vb);
     int M = ;
     while(( << M) <= n)++ M;
     -- M;
     for(register int i = M;i >= ;-- i)
         if(deep[vb] + ( << i) <= deep[va])
             va = p[i][va];
     if(va == vb)return va;
     M = ;
     while(( << M) <= deep[va]) ++ M;
     -- M;
     for(register int i = M;i >= ;-- i)
         if(p[i][va] != p[i][vb])
         {
             va = p[i][va];
             vb = p[i][vb];
         }
     return p[][va];
 }

 int find(int x)
 {
     return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
 }

 int main()
 {
     read(n), read(m);
     for(register int i = ;i <= m;++i)
         read(u[i]), read(v[i]), read(w[i]), cnt[i] = i;
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
         fa[i] = i;
     std::sort(cnt + , cnt +  + m, cmp);
     for(register int i = ;i <= m;++i)
     {
         int f1 = find(u[cnt[i]]), f2 = find(v[cnt[i]]);
         if(f1 != f2)
         {
             fa[f1] = f2;
             insert(u[cnt[i]], v[cnt[i]], w[cnt[i]]);
             insert(v[cnt[i]], u[cnt[i]], w[cnt[i]]);
         }
     }
     for(register int i = ;i <= n;++ i)
     {
         if(!b[i])
         {
             deep[i] = ;
             dfs(i);
         }
     }
     yuchuli();
     read(q);
     int s,t;
     int M = ;
     while(( << M) <= n) ++ M;
     -- M;
     for(register int i = ;i <= q;++ i)
     {
         read(s), read(t);
         int f1 = find(s), f2 = find(t);
         if(f1 != f2)
         {
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         int lca = LCA(s, t);
         int mi1 = INF, mi2 = INF;
         for(register int j = M;j >= ;-- j)
             if(p[j][s] && deep[p[j][s]] >= deep[lca])
             {
                 mi1 = min(mi1, mi[j][s]);
                 s = p[j][s];
             }
         for(register int j = M;j >= ;-- j)
             if(p[j][t] && deep[p[j][t]] >= deep[lca])
             {
                 mi2 = min(mi2, mi[j][t]);
                 t = p[j][t];
             }
         printf("%d\n", min(mi1, mi2));
     }
     return ;
 }

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