题目背景

大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列。它包含了444种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下:

对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应。当然,中间可以加入一些空碱基-,例如:

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述,碱基之间的相似度如下表所示:

那么相似度就是:(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一,例如又有:

相似度为:(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中,相似度最大的那个。

输入格式

共两行。每行首先是一个整数,表示基因的长度;隔一个空格后是一个基因序列,序列中只含A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T四个字母。1≤1 \le 1≤序列的长度≤100 \le 100≤100。

输出格式

仅一行,即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入 #1

7 AGTGATG
5 GTTAG
输出 #1

14
首先放上一篇超棒的题解:https://www.luogu.com.cn/paste/u7l8dqnn
这是一道线性DP题,蓝书上说得好,如果一个动态规划的算法包含多个维度,但在每个维度上都具有线性变化的阶段,这同样称为线性DP。这道题一看有两个字符串,联想到另一道题“编辑距离”,可以想到要开一个二维数组来存储,即dp[i][j]表示a串的1到i个碱基与b串的1到j个碱基的相似度。状态找到后开始写转移方程。由题意得,不考虑边界的话一共有三种情况,即dp[i][j]可能等于:
1.dp[i-1][j-1]+rela(a[i],b[j]).这表示a[i]与b[j]两个碱基彼此配对,其中rela(p,q)表示碱基p和碱基q的相似度。
2.dp[i-1][j]+rela(a[i],' ').这表示a[i]与空碱基配对。这里要注意到动态规划里无后效性的概念,不用去管a的前i-1个碱基与b的前j个碱基如何配对,只需要分析眼前情况。
3.dp[i][j-1]+rela(b[j],' ').这表示b[j]与空碱基配对。
最终要在这三者中取最大就得到转移方程。输出的答案存在dp[lena][lenb]中。lena,lenb分别表示a,b串的长度。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[],b[];
int lena,lenb;
int dp[][]={-}; //dp[i][j]表示a的第i个与b的第j个到之前的相似度
map<char,int>m;
int pos=;
int rela[][]=//二维数组存储碱基与碱基之间的相似度
{
{,-,-,-,-},
{-,,-,-,-},
{-,-,,-,-},
{-,-,-,,-},
{-,-,-,-,}
};
int mmax(int a,int b,int c)
{
return max(max(a,b),c);
}
int main()
{
scanf("%d%s",&lena,a);
scanf("%d%s",&lenb,b);
int i,j;
m['A']=;//字典映射碱基到对应的下标,方便获得相似度
m['C']=;
m['G']=;
m['T']=;
m[' ']=;
dp[][]=;
for(i=;i<=lena;i++)//边界只有一种情况
{
dp[i][]=dp[i-][]+rela[m[a[i-]]][];
}
for(j=;j<=lenb;j++)
{
dp[][j]=dp[][j-]+rela[][m[b[j-]]];
}
for(i=;i<=lena;i++)
{
for(j=;j<=lenb;j++)
{
if(i&&j)
{
dp[i][j]=mmax(//手写的三个数取最大的mmax函数
dp[i-][j-]+rela[m[a[i-]]][m[b[j-]]],
dp[i-][j]+rela[m[a[i-]]][],
dp[i][j-]+rela[][m[b[j-]]]
);
}
}
}
cout<<dp[lena][lenb];//输出答案。这里注意不要习惯性的写成dp[lena-1][lenb-1],再次回顾dp[i][j]的定义,是“第i个”
return ;
}


 

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