POJ 1743-POJ - 3261~后缀数组关于最长字串问题
POJ 1743
题意:
有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲,每个音符都是1~~88范围内的整数,现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串,它需要满足如下条件:
1.长度至少为5个音符。
2.在乐曲中重复出现。(可能经过转调,“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)
3.重复出现的同一主题在原序列中不能有重叠部分。
问题类型:
不可重叠最长重复子串
分析:
因为有转调问题,所以可以将相邻音符的差分数组去做 不可重叠最长重复子串
然后就转化为了后缀数组常用解题类型
(摘自罗穗骞的国家集训队论文):
先二分答案,把题目变成判定性问题:判断是否 存在两个长度为 k 的子串是相同的,
且不重叠。解决这个问题的关键还是利用 height 数组。把排序后的后缀分成若干组,
其中每组的后缀之间的 height 值都 不小于 k。例如,字符串为“aabaaaab”
,当 k=2 时,后缀分成了 4 组,如图 5 所示。
容易看出,有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组。
然后对于每组后缀,只须判断每个后缀的 sa 值的最大值和最小值之差是否不小于 k。
如果有一组满足,则说明存在,否则不存在。整个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define fi first
#define se second
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define bug printf("******\n")
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define name2str(x) #x
#define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
#define f(a) a*a
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define pf printf
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define FIN freopen("data.txt","r",stdin)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i) using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + ;
const int maxm = 8e6 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = ; //rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
int n;
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
//对长度为1的字符串排序
//一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
//如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
//基数排序
//x数组保存的值相当于是rank值
for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {
//j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
//第二关键字排序
for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
//按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
//此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
//计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
t = x;
x = y;
y = t;
for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )
x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - : k++;
//若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
}
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
int i, j, k = ;
for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )
for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
bool judge ( int c ) {
int Max = sa[], Min = sa[];
for ( int i = ; i <= n; i++ ) {
if ( height[i] >= c )
Max = max ( Max, sa[i] ), Min = min ( Min, sa[i] );
else
Max = sa[i], Min = sa[i];
if ( Max - Min >= c + )
return true;
}
return false;
}
int main() {
while ( sf ( n ) && n ) {
int maxx = ;
for ( int i = ; i < n ; i++ ) {
sf ( s[i] );
if ( i ) s[i - ] = s[i] - s[i - ] + , maxx = max ( maxx, s[i - ] );
}
s[n-] = ;
n--;
Suffix ( s, sa, n + , maxx + );
calheight ( s, sa, n );
int low = , high = n, ans = ;
while ( low <= high ) {
int mid = ( low + high ) / ;
if ( judge ( mid ) ) {
low = mid + ;
ans = mid;
} else high = mid - ;
}
if ( ans < ) printf ( "0\n" );
else printf ( "%d\n", ans + );
}
return ;
}
POJ 3261 Milk Patterns
题意:
给出一个字符串,求至少出现k次的可重叠的最长子串的长度
(摘自罗穗骞的国家集训队论文):
算法分析: 这题的做法和上一题差不多,也是先二分答案,然后将后缀分成若干组。
不同的是,这里要判断的是有没有一个组的后缀个数不小于 k。
如果有,那么存在 k 个相同的子串满足条件,否则不存在。这个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define fi first
#define se second
#define rtl rt<<1
#define rtr rt<<1|1
#define bug printf("******\n")
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define name2str(x) #x
#define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl
#define f(a) a*a
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define pf printf
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+
#define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define FIN freopen("data.txt","r",stdin)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lowbit(x) x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i) using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + ;
const int maxm = 8e6 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = ; //rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
int n, K;
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1],长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
//对长度为1的字符串排序
//一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
//如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ]; //统计不大于字符i的字符个数
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
//基数排序
//x数组保存的值相当于是rank值
for ( j = , k = ; k < n; j *= , m = k ) {
//j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
//第二关键字排序
for ( k = , i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
for ( i = ; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀(第二关键字),对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
for ( i = ; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
//按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] = ;
for ( i = ; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
for ( i = ; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - ];
for ( i = n - ; i >= ; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
//此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
//计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
t = x;
x = y;
y = t;
for ( x[sa[]] = , i = k = ; i < n; ++i )
x[sa[i]] = ( y[sa[i - ]] == y[sa[i]] && y[sa[i - ] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - : k++;
//若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
}
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
int i, j, k = ;
for ( i = ; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
for ( i = ; i < n; height[Rank[i++]] = k )
for ( k ? k-- : , j = sa[Rank[i] - ]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
bool judge ( int mid ) {
int cnt = ;
for ( int i = ; i <= n; i++ ) {
if ( height[i] >= mid ) cnt++;
else cnt = ;
if ( cnt+ >= K ) return true;
}
return false;
}
int main() {
while ( ~sff ( n, K ) ) {
int maxx = ;
for ( int i = ; i < n ; i++ ) sf ( s[i] ), maxx = max ( maxx, s[i] );
s[n] = ;
Suffix ( s, sa, n + , maxx + );
calheight ( s, sa, n );
int low = , high = n, ans = ;
while ( low <= high ) {
int mid = ( low + high ) / ;
if ( judge ( mid ) ) {
low = mid + ;
ans = mid;
} else high = mid - ;
}
printf ( "%d\n", ans );
}
return ;
}
POJ 1743-POJ - 3261~后缀数组关于最长字串问题的更多相关文章
- POJ 1743 Musical Theme 后缀数组 最长重复不相交子串
Musical ThemeTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://poj.org/problem?id=1743 Description ...
- poj 1743 Musical Theme (后缀数组+二分法)
Musical Theme Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 16162 Accepted: 5577 De ...
- Poj 1743 Musical Theme (后缀数组+二分)
题目链接: Poj 1743 Musical Theme 题目描述: 给出一串数字(数字区间在[1,88]),要在这串数字中找出一个主题,满足: 1:主题长度大于等于5. 2:主题在文本串中重复出现 ...
- Poj 1743 Musical Theme(后缀数组+二分答案)
Musical Theme Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 28435 Accepted: 9604 Descri ...
- POJ 1743 Musical Theme ——后缀数组
[题目分析] 其实找最长的不重叠字串是很容易的,后缀数组+二分可以在nlogn的时间内解决. 但是转调是个棘手的事情. 其实只需要o(* ̄▽ ̄*)ブ差分就可以了. 背板题. [代码] #include ...
- POJ 1743 Musical Theme ( 后缀数组 && 最长不重叠相似子串 )
题意 : 给 n 个数组成的串,求是否有多个“相似”且不重叠的子串的长度大于等于5,两个子串相似当且仅当长度相等且每一位的数字差都相等. 分析 : 根据题目对于 “ 相似 ” 串的定义,我们可以将原 ...
- [poj 1743] Musical Theme 后缀数组 or hash
Musical Theme 题意 给出n个1-88组成的音符,让找出一个最长的连续子序列,满足以下条件: 长度大于5 不重叠的出现两次(这里的出现可以经过变调,即这个序列的每个数字全都加上一个整数x) ...
- POJ.1743.Musical Theme(后缀数组 倍增 二分 / 后缀自动机)
题目链接 \(Description\) 给定一段数字序列(Ai∈[1,88]),求最长的两个子序列满足: 1.长度至少为5 2.一个子序列可以通过全部加或减同一个数来变成另一个子序列 3.两个子序列 ...
- poj 1743 二分答案+后缀数组 求不重叠的最长重复子串
题意:给出一串序列,求最长的theme长度 (theme:完全重叠的子序列,如1 2 3和1 2 3 or 子序列中每个元素对应的差相等,如1 2 3和7 8 9) 要是没有差相等这个条件那就好办 ...
随机推荐
- NX二次开发-UFUN体找边UF_MODL_ask_body_edges
NX11+VS2013 #include <uf.h> #include <uf_ui.h> #include <uf_modl.h> #include <u ...
- How to SSH Into Your iPhone
First, I will explain what SSH is and why we do it. SSH (Secure Shell) allows you to exchange data b ...
- Visual Studio Code 的简单试用体验
首先对Visual Studio Code做一个大概的介绍.首先明确一下,这个Visual Studio Code(以下简称 vscode)是一个带GUI的代码编辑器,也就是只能完成简单的代码编辑功能 ...
- LeetCode 707. Design Linked List (设计链表)
题目标签:Linked List 题目让我们自己设计一个 linked list,可以是单向和双向的.这里选的是单向,题目并不是很难,但要考虑到所有的情况,具体看code. Java Solution ...
- iOS开发之3D Touch
1.简介 3DTouch是在6s之后苹果的一项技术,只能在6s及其以上机型真机运行,Xcode的模拟器是不支持的. Quick Actions(点击icon的快捷方式) Peek&Pop(应用 ...
- KEIL, MDK 关于C99结构体变量初始化
C99:here 例如声明了这样的结构体 void test1() { tt_t t1 ={ .a = , .d = 'd', .b = , .c = }; static tt_t t2 = { ,, ...
- webAPI(DOM) 2.1 获取页面元素 | 事件1 | 属性操作 | 节点 | 创建元素 | 事件2
js分三个部分: ECMAScript标准:js的基本语法 DOM:Ducument Object Model--->文档对象模型--->操作页面的元素 BOM:Browser Objec ...
- solr 查询同一个core 的关联字段
实现一个core里面多个字段的关联查询: 应用场景是: 词, 句子,文章 希望通过查询实现词,句子,文章里面共同有的关键字 private static CloudSolrServer cloudSo ...
- codeforces round#524 D - Olya and magical square /// 大概算是数学规律题?
题目大意: t 个测试用例 (1≤t≤103) 给定n k (1≤n≤10^9,1≤k≤10^18) 表示有一个边长为2^n的正方形格子 每次操作只能将一个格子切割为左上左下右上右下的四等分格子 ...
- USACO2008 Roads Around The Farm /// queue oj23321
题目大意: N (1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)牛群在遇到岔路时,若能分为恰好相差 K (1 ≤ K ≤ 1000)的两路,则持续分裂(假设会一直遇到岔路),否则停止开始吃草. Inpu ...