HDU5608

题意

英文

做法

设\(g(n)=n^2-3n+2\)，有\(g(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\)，反演一下有\(f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac{n}{d})g(d)\)
故\[ans=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{d|i}\mu(\frac{n}{d})g(d)=\sum\limits_{i=1}^n g(i)\sum\limits_{j=1}^{\frac{n}{i}}\mu(j)\]

然后杜教筛一下\(\mu\)

还有种更巧妙的方法
设\(g(n)=\sum\limits_{i=1}^n f(i)\)
有\[\sum\limits_{i=1}^n g(\frac{n}{i})=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^{\frac{n}{i}}f(j)=\sum\limits_{i=1}^n \frac{n}{i}=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{d|i}f(d)=\sum\limits_{i=1}^n i^2-3i+2\]

故\[g(n)=(\sum\limits_{i=1}^n i^2-3i+2)-\sum\limits_{i=2}^{n}g(\frac{n}{i})\]