HDU 2586（LCA欧拉序和st表）

什么是欧拉序，可以去这个大佬的博客（https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/7741970.html）巨详细

因为欧拉序中的两点之间，就是两点遍历的过程，所以只要找遍历过程中对应的最小的深度就行了，这里用st表存，first存第一个u出现的地方，用value存欧拉序，同时用depth存对应深度

模板

 struct node{
     int v,next,dist;
 }a[maxn<<];
 int n,m,tot,len;
 int st[maxn<<][], depth[maxn<<],value[maxn<<],first[maxn<<];
 int dist[maxn],head[maxn];
 void add(int u,int v,int dist0){
     a[tot].next=head[u];
     a[tot].dist=dist0;
     a[tot].v=v;
     head[u]=tot++;
 }
 void dfs(int u,int fa,int d) {
     value[++len]=u;depth[len]=d;first[u]=len;
     for (int i=head[u];~i;i=a[i].next){
         int v=a[i].v;if(v==fa)continue;
         dist[v]=dist[u]+a[i].dist;
         dfs(v,u,d+);
         value[++len]=u;depth[len]=d;
     }
 }
 inline void init(int n){
     for(int i=;i<=n;i++)head[i]=-,depth[i]=;
     tot=,len=;
 }
 inline void makest(){
     for(it i=;i<=len;i++)st[i][]=depth[i];
     for(it i=;<<i<=len;i++){
         for(it j=;j+(<<i)-<=len;j++){
             st[j][i]=min(st[j][i-],st[j+(<<(i-))][i-]);
         }
     }
 }
 inline int dis(int u,int v){
     int l=first[u],r=first[v];
     if(l>r){swap(l,r);}
     int k=log2(r-l+);
     int dep=min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
     return dist[u]+dist[v]-*dist[value[first[dep]]];
 }

题意：

以1为根的树，两个点之间的最近距离是多少

思路：

模板LCA

用欧拉序+st表

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define il inline
 #define it register int
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define lowbit(x) (x)&(-x)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define modd 998244353
 const int maxn=4e4+;
 struct node{
     int v,next,dist;
 }a[maxn<<];
 int n,m,tot,len;
 int st[maxn<<][], depth[maxn<<],value[maxn<<],first[maxn<<];
 int dist[maxn],head[maxn];
 void add(int u,int v,int dist0){
     a[tot].next=head[u];
     a[tot].dist=dist0;
     a[tot].v=v;
     head[u]=tot++;
 }
 void dfs(int u,int fa,int d) {
     value[++len]=u;depth[len]=d;first[u]=len;
     for (int i=head[u];~i;i=a[i].next){
         int v=a[i].v;if(v==fa)continue;
         dist[v]=dist[u]+a[i].dist;
         dfs(v,u,d+);
         value[++len]=u;depth[len]=d;
     }
 }
 inline void init(int n){
     for(int i=;i<=n;i++)head[i]=-,depth[i]=;
     tot=,len=;
 }
 inline void makest(){
     for(it i=;i<=len;i++)st[i][]=depth[i];
     for(it i=;<<i<=len;i++){
         for(it j=;j+(<<i)-<=len;j++){
             st[j][i]=min(st[j][i-],st[j+(<<(i-))][i-]);
         }
     }
 }
 inline int dis(int u,int v){
     int l=first[u],r=first[v];
     if(l>r){swap(l,r);}
     int k=log2(r-l+);
     int dep=min(st[l][k],st[r-(<<k)+][k]);
     return dist[u]+dist[v]-*dist[value[first[dep]]];
 }
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         init(n);
         for(it i=;i<n-;i++){int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v,w);add(v,u,w);
         }
         dfs(,,);
         makest();
         while(m--){
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             printf("%d\n",dis(l,r));
         }
     }
     return ;
 }

用倍增

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define il inline
 #define it register int
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define lowbit(x) (x)&(-x)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define modd 998244353
 const int maxn=4e4+;
 struct node{
     int v,next,dist;
 }a[maxn<<];
 int n,m,tot;
 int fath[maxn][], depth[maxn];
 int dist[maxn],head[maxn];
 void add(int u,int v,int dist0){
     a[tot].next=head[u];
     a[tot].dist=dist0;
     a[tot].v=v;
     head[u]=tot++;
 }
 void dfs(int u,int fa,int d) {
     fath[u][]=fa; depth[u]=d;
     for(int i=;i<;i++) fath[u][i]=fath[fath[u][i-]][i-];
     for (int i=head[u];~i;i=a[i].next){
         int v=a[i].v;if(v==fa)continue;
         dist[v]=dist[u]+a[i].dist;
         dfs(v,u,d+);
     }
 }
 void init(int n){
     for(int i=;i<=n;i++)fath[i][]=,dist[i]=,head[i]=-,depth[i]=;
     tot=;
 }
 inline int lca(int x,int y){
     if(depth[x]<depth[y])swap(x,y);
     int h=depth[x]-depth[y];
     for(it i=;h>;i++){
         if(h&){
             x=fath[x][i];
         }
         h>>=;
     }
     if(x==y)return x;
     for(it i=;i>=;i--){
         if(fath[x][i]!=fath[y][i]){
             x=fath[x][i];
             y=fath[y][i];
         }
     }
     return fath[x][];
 }
 inline int dis(int u,int v){
     int d=lca(u,v);
     return dist[u]+dist[v]-*dist[d];
 }
 int main(){
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         init(n);
         for(it i=;i<n-;i++){int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             add(u,v,w);add(v,u,w);
         }
         dfs(,,);
         while(m--){
             int l,r;
             scanf("%d%d",&l,&r);
             printf("%d\n",dis(l,r));
         }
     }
     return ;
 }