洛谷P1129 【ZJOI2007】矩阵游戏

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题目描述

小QQ是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N \times NN×N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）

列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）

游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小QQ百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小QQ决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数TT，表示数据的组数。

接下来包含TT组数据，每组数据第一行为一个整数NN，表示方阵的大小；接下来NN行为一个N \times NN×N的0101矩阵（00表示白色，11表示黑色）。

输出格式：

包含TT行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行YesYes；否则输出一行NoNo。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

No

Yes

说明

对于20\%20%的数据，N ≤ 7N≤7

对于50\%50%的数据，N ≤ 50N≤50

对于100\%100%的数据，N ≤ 200N≤200

题解

前置知识二分图

此题比较有代表性，思维难度较高，建模后代码很简单。

这题的最终目标是要让主对角线上都是黑格，即对于每一个x∈[1,N],满足(x,x)。

于是此时问题就转化为找N个横纵坐标相同的点，于是我们可以这样建模：

我们将行作为左集合，列作为右集合，每个点就是一条边，而交换行就是交换点的顺序

这样一来，我们就很容易发现只要能实现N个匹配，就一定可以通过交换点来达成目标

然后我们就可以运用二分图匹配的模板解决这道题了

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF=1e9+,MAXN=,MAXM=MAXN*MAXN;

 int T,N;

 int head[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM],tp;

 inline void add(int x,int y){

     nxt[++tp]=head[x];

     head[x]=tp;

     to[tp]=y;

 }

 int used[MAXN],match[MAXN];

 bool dfs(int x){

     for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){

         if(!used[to[i]]){

             used[to[i]]=;

             if(!match[to[i]]||dfs(match[to[i]])){

                 match[to[i]]=x;

                 return ;

             }

         }

     }

     return ;

 }

 int main(){

     scanf("%d",&T);

     while(T--){

         scanf("%d",&N);

         tp=;

         memset(head,,sizeof(head));

         memset(match,,sizeof(match));

         for(int i=;i<=N;i++){

             for(int j=;j<=N;j++){

                 int ii;

                 scanf("%d",&ii);

                 if(ii){

                     add(i,j);

                 }

             }

         }

         int flag=;

         for(int i=;i<=N&&flag;i++){

             memset(used,,sizeof(used));

             flag=dfs(i);

         }

         if(flag){

             puts("Yes");

         }else{

             puts("No");

         }

     }

     return ;

 }