洛谷P2657 [SCOI2009]windy数 题解 数位DP

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2657

题目大意：找区间 \([A,B]\) 范围内 不含前导零 且 相邻两个数字之差至少为2 的正整数的个数。

题目分析：

这道题目使用 数位DP 进行求解。

这里有两个条件：

1. 不含前导零；
2. 相邻两个数字之差至少为2。

所以我们需要确定的是，对于当前状态：

1. 他的前一位的数字是啥；
2. 他的前面是不是都是前导0。

我们可以开一个函数 dfs(int pos, int pre, bool all0, bool limit) 进行求解，其中：

• pos 表示当前所处的数位；
• pre 表示前一位的数字；
• all0 表示当前状态之前的那些位是不是都是0；
• limit 表示当前是否处于限制条件内。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[33][10][2], a[33];
void init() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
}
int dfs(int pos, int pre, bool all0, bool limit) {
    if (pos < 0) return 1;
    if (!limit && f[pos][pre][all0] != -1) return f[pos][pre][all0];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i <= up; i ++) {
        if (!all0 && abs(i-pre) < 2) continue;
        tmp += dfs(pos-1, i, all0 && i==0, limit && i==up);
    }
    if (!limit) f[pos][pre][all0] = tmp;
    return tmp;
}
int get_num(int x) {
    int pos = 0;
    while (x) {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(pos-1, 0, true, true);
}
int A, B;
int main() {
    init();
    cin >> A >> B;
    cout << get_num(B) - get_num(A-1) << endl;
    return 0;
}