[CCPC2019 哈尔滨] A. Artful Paintings - 差分约束,最短路

Description

给 \(N\) 个格子区间涂色，有两类限制条件

• 区间 \([L,R]\) 内至少 \(K\) 个
• 区间 \([L,R]\) 外至少 \(K\) 个
  
  求最少要涂多少个格子

Solution

显然有单调性，所以二分

当限定了总个数后，差分约束来判定可行性

直接写bellman-ford就可以

训练时候忘记建 \(d[i+1]-d[i] \ge 0\) 这条边

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 3005;

int dist[MAXN];
struct Edge {
    int u,v,cost;
    Edge(int _u=0,int _v=0,int _cost=0):u(_u),v(_v),cost(_cost){};
};

vector <Edge> E;

bool bellman_ford(int start,int n) {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        dist[i] = INF;
    }
    dist[start]=0;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        bool flag=false;
        for(int j=0;j<E.size();j++) {
            int u=E[j].u;
            int v=E[j].v;
            int cost=E[j].cost;
            if(dist[v]>dist[u]+cost) {
                dist[v]=dist[u]+cost;
                flag=true;
            }
        }
        if(!flag) return true;
    }
    for(int j=0;j<E.size();j++) {
        if(dist[E[j].v] > dist[E[j].u] + E[j].cost) return false;
    }
    return true;
}

int T,n,m1,m2;

struct Item {
    int l,r,k;
} r1[3005],r2[3005];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>T;
    while(T--) {
        cin>>n>>m1>>m2;
        for(int i=1;i<=m1;i++) cin>>r1[i].l>>r1[i].r>>r1[i].k;
        for(int i=1;i<=m2;i++) cin>>r2[i].l>>r2[i].r>>r2[i].k;
        int L=0,R=n;
        while(R>L) {
            int mid=(L+R)/2;
            //cout<<"checking "<<mid<<endl;
            E.clear();
            for(int i=1;i<=n;i++)
                E.push_back(Edge(i,i+1,1)),
                E.push_back(Edge(i+1,i,0));
            for(int i=1;i<=m1;i++) {
                E.push_back(Edge(r1[i].r+1,r1[i].l,-r1[i].k));
            }
            for(int i=1;i<=m2;i++) {
                E.push_back(Edge(r2[i].l,r2[i].r+1,mid-r2[i].k));
            }
            E.push_back(Edge(1,n+1,mid));
            E.push_back(Edge(n+1,1,-mid));
            //for(int i=0;i<E.size();i++) cout<<E[i].u<<" "<<E[i].v<<" "<<E[i].cost<<endl;
            if(bellman_ford(1,n+1)) R=mid;
            else L=mid+1;
        }
        cout<<L<<endl;
    }
}