矩阵-bzoj1898

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BZOJ1898  Come  On

图上求路径数问题

随机地加入一些“鱼”，它们的变化有周期性，且周期为2,3或4

人不可与“鱼”共处一个柱子，问从S->T恰好经过K步的方案数

很容易想到BFS，但是K太大

观察到lcm(2,3,4)=12

所以可以用矩阵存储，求出转移矩阵，然后快速幂加速

Ans=A[]^(K/)

然后对于剩下的K%12累乘过去

Ans=Ans*A[i]

题目里有一些板子，总结一下，可以备用

1.矩阵乘法,忽略  “ +0 ”

Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){
  Matrix C;
  for(int k=;k<=N;k++)
    for(int i=;i<=N;i++)
      if(A.a[i][k])
    　　for(int j=;j<=N;j++)
      　　if(B.a[k][j])
        　　(C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD;
  return C;
}

2.矩阵快速幂，基于“ * ”

Matrix operator^(Matrix A,int b){
  Matrix ans;for(int i=;i<=N;i++)ans.a[i][i]=;
  for(;b;A=A*A,b>>=)if(b&)ans=ans*A;
  return ans;
}

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 #define file(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
 inline int _(){
   int ans=;char x=getchar();bool f=;
   while(x<''||x>''){if(x=='-')f=;x=getchar();}
   while(x>=''&&x<='')ans=ans*+x-'',x=getchar();
   return f?-ans:ans;
 }
 const int MOD=,SZ=;
 int N,M,S,T,K,F,f[][],t[];
 struct Matrix{
   int a[SZ][SZ];
   Matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
 }A[],Ans;
 Matrix operator*(Matrix A,Matrix B){
   Matrix C;
   for(int k=;k<=N;k++)
     for(int i=;i<=N;i++)
       if(A.a[i][k])
     　　for(int j=;j<=N;j++)
       　　if(B.a[k][j])
         　　(C.a[i][j]+=(A.a[i][k]*B.a[k][j])%MOD)%=MOD;
   return C;
 }
 Matrix operator^(Matrix A,int b){
   Matrix ans;for(int i=;i<=N;i++)ans.a[i][i]=;
   for(;b;A=A*A,b>>=)if(b&)ans=ans*A;
   return ans;
 }
 int main(){
   N=_(),M=_(),S=_()+,T=_()+,K=_();
   int i,j,k,x,y;
   for(i=;i<=M;i++)
     for(x=_()+,y=_()+,j=;j<=;j++)A[j].a[x][y]=A[j].a[y][x]=;

   for(F=_(),i=;i<=F;i++)
     for(j=,t[i]=_();j<=t[i];j++)f[i][j]=_()+;

   for(i=;i<=F;i++)
     for(j=;j<=;j++)
       for(k=,x=f[i][j%t[i]+];k<=N;k++)
     　　A[j].a[k][x]=;

   for(i=;i<=N ;i++)A[].a[i][i]=;
   for(i=;i<=;i++)A[]=A[]*A[i];
   Ans=A[]^(K/);
   for(i=;i<=K%;i++)Ans=Ans*A[i];
   printf("%d\n",Ans.a[S][T]);
   return ;
 }