UVA 437 "The Tower of Babylon" （DAG上的动态规划）

传送门

题意

　　有 n 种立方体，每种都有无穷多个。

　　要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子（在摞的时候可以自行选择哪一条边作为高）；

　　立方体 a 可以放在立方体 b 上方的前提条件是立方体 a 的底面长宽分别严格小于立方体 b 的底面长宽；

　　求最大高度；

思路

　　对于立方体 a(x,y,z)（(长,宽,高)），因为每个立方体都有无穷个，所以 a 要拆成三个；

　　a₁(x,y,z) , a₂(x,z,y) , a₃(y,z,x) 即分别以 z,y,x 作为高；

　　对于任意两个立方体 a,b ，如果 b 可以放在 a 的上方，那么连一条边 a->b，意思是 a 的上方可以放 b；

　　预处理出所有的点，以此构图，然后求出高最大的那条路经的高，输出即可；

AC代码

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int maxn=;

 int n;
 int num;
 int head[maxn];
 struct Edge
 {
     int to;
     int next;
 }G[maxn*maxn];
 void addEdge(int u,int v)
 {
     G[num]={v,head[u]};
     head[u]=num++;
 }
 struct Date
 {
     int x,y;
 }_date[maxn];
 ll h[maxn];
 ll dp[maxn];///dp[i]:以立方体i为最底层的立方体可以形成的最大高度

 ll F(int u)
 {
     ll &ans=dp[u];
     if(ans != -)
         return ans;
     ans=h[u];
     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
     {
         int v=G[i].to;
         ans=max(ans,F(v)+h[u]);
     }
     return ans;
 }
 bool isSat(int i,int j)
 {
     return _date[i].x > _date[j].x && _date[i].y > _date[j].y ||
            _date[i].x > _date[j].y && _date[i].y > _date[j].x ? true:false;
 }
 ll Solve()
 {
     ///最多可能加入(3*n)^2条边
     ///G数组不要开小了
     for(int i=;i <= *n;++i)
         for(int j=;j <= *n;++j)
             if(isSat(i,j))///判断立方体j是否可以放在立方体i上
                 addEdge(i,j);
     mem(dp,-);
     for(int i=;i <= *n;++i)///以i作为底层的立方体
         dp[i]=F(i);

     return *max_element(dp+,dp+*n+);
 }
 void Init()
 {
     num=;
     mem(head,-);
 }
 int main()
 {
     int kase=;
     while(~scanf("%d",&n) && n)
     {
         Init();
         for(int i=;i <= n;++i)
         {
             int x,y,z;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

             ///第i个立方体变为三个编号为i*3,i*3-1,i*3-2的立方体
             int cnt=i*;
             _date[cnt]={x,y};
             h[cnt--]=z;

             _date[cnt]={x,z};
             h[cnt--]=y;

             _date[cnt]={y,z};
             h[cnt--]=x;
         }
         printf("Case %d: maximum height = %lld\n",++kase,Solve());
     }
     return ;
 }