Ex3_7无向图二部图_十一次作业

(a) 从图中的某个顶点做深度优先遍历，并将不同层的顶点标记为红黑两种颜色，使得每条树边的两个顶点的颜色都不相同，如果遇到一条回边并且两个顶点的颜色都相同则说明图不是二部图。

(b)如果存在一个长度为奇数的环，则环的顶点的个数和边的条数为奇数，若把环的顶点分成两个集合，至少有一个集合的两个点是相邻的，即无法把点分成两个集合，使得每一个集合中的两个点不存在边相连。一个图为二部图的充要条件是对于每一条树边(u,v)要使u和v的颜色不同，即u和v之间存在偶数条边。

(c)三种颜色

 package org.xiu68.ch03.ex11;

 public class Ex3_7 {

     //用线性时间证明一个图是否是二部图
     public static void main(String[] args) {
         // TODO Auto-generated method stub
         int[][] graph=new int[][]{
             {0,1,0,1},
             {1,0,1,0},
             {0,1,0,1},
             {1,0,1,0}
         };
         MGraph m1=new MGraph(graph);
         m1.biPartGraph(0);

         System.out.println("************************************");
         int[][] graph2=new int[][]{
             {0,1,1,0,0,0},
             {1,0,0,0,0,1},
             {1,0,0,1,1,1},
             {0,0,1,0,1,0},
             {0,0,1,1,0,0},
             {0,1,1,0,0,0}
         };
         MGraph m2=new MGraph(graph2);
         m2.biPartGraph(2);
     }

 }

 class MGraph{
     private int vexNum;                //顶点数量
     private int[][] edges;            //边
     private int[][] visitedEdges;    //记录已访问的边
     private int[] visited;            //标记顶点访问状态,-1表示未访问到,0表示正在访问中,1表示已访问
     private boolean[] color;        //表示每个顶点有两种颜色,true和false表示，表示所属的顶点的集合(V1或V2)

     public MGraph(int[][] edges){
         this.edges=edges;
         this.vexNum=edges.length;
         this.visitedEdges=new int[vexNum][vexNum];
         this.visited=new int[vexNum];
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             visited[i]=-1;
         }

         this.color=new boolean[vexNum];
     }
     public void biPartGraph(int v){
         color[v]=true;
         boolean result=dfs(v);
         if(result)
             System.out.println("二部图");
         else
             System.out.println("非二部图");
     }
     public boolean dfs(int v){
         visited[v]=0;
         for(int i=0;i<vexNum;i++){
             if(edges[v][i]==1 && visitedEdges[v][i]!=1){    //两个顶点存在边未被访问过

                 visitedEdges[v][i]=visitedEdges[i][v]=1;    //标记边已访问

                 if(visited[i]==0){                            //访问到访问状态为0的顶点
                     if(color[v]==color[i])    //两个顶点颜色相同
                         return false;
                     else                    //两个顶点颜色不同
                         color[i]=!color[v];
                 }else if(visited[i]==-1){                    //访问到访问状态为-1的顶点
                     color[i]=!color[v];
                      if(!dfs(i))
                         return false;
                 }
             }//if
         }//for
         visited[v]=1;
         return true;
     }
 }