51nod 1443 路径和树（最短路树）

题目链接：路径和树

题意：给定无向带权连通图，求从u开始边权和最小的最短路树，输出最小边权和。

题解：构造出最短路树，把存留下来的边权全部加起来。（跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $，因为之后跑到该顶点说明是传递下来的，该情况边权和最小。）

以样例作说明：第一次从顶点3跑到顶点1，最短路为2；第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1，最短路也为2，但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去，这样形成的最短路树边权和最小。

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N=3e5+;

 struct qnode{
     ll v,w;
     qnode(){}
     qnode(ll v,ll w):v(v),w(w){}
     bool operator < (const qnode& b) const{
         return w>b.w;
     }
 };

 struct node{
     ll nxt,v,w;
     node(){}
     node(ll nxt,ll v,ll w):nxt(nxt),v(v),w(w){}
 };

 ll n,m,tot,ans=;
 node edge[N<<];
 ll head[N],d[N],w[N];
 qnode cur,tmp;
 bool vis[N];
 priority_queue <qnode> Q;
 pair <ll,ll> fa[N];
 vector <ll> g[N];

 void add_edge(ll u,ll v,ll w){
     edge[tot]=node(head[u],v,w);
     head[u]=tot++;
 }

 void init(){
     tot=;
     memset(head,,sizeof(head));
 }

 void dijkstra(ll s){
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<N;i++) d[i]=1e18;
     d[s]=;
     Q.push(qnode(s,));
     while(!Q.empty()){
         cur=Q.top();
         Q.pop();
         ll u=cur.v;
         if(vis[u]) continue;
         vis[u]=true;
         for(ll i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
             ll v=edge[i].v;
             ll w=edge[i].w;
             if(d[u]+w<=d[v]){
                 d[v]=d[u]+w;
                 fa[v]=make_pair(u,(i+)/);
                 Q.push(qnode(v,d[v]));
             }
         }
     }
 }

 void dfs(ll u,ll father){
     for(ll v:g[u]){
         if(v!=father) dfs(v,u);
     }
     ans+=w[fa[u].second];
 }

 int main(){
     init();
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         ll u,v;
         scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w[i]);
         add_edge(u,v,w[i]);
         add_edge(v,u,w[i]);
     }
     ll st;
     scanf("%lld",&st);
     dijkstra(st);
     for(ll i=;i<=n;i++){
         if(st==i) continue;
         g[fa[i].first].push_back(i);
     }
     dfs(st,);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }