51nod 1443 路径和树（最短路）

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1443 路径和树

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

 

给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集，E是边集)。从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1)，其中E1是E的子集，并且在G1中，u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的。

现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u。你的任务是找出从u开始的最短路径树，并且这个树中所有边的权值之和要最小。

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5)，表示点和边的数目。
接下来m行，每行包含3个整数 ui, vi, wi ，表示ui和vi之间有一条权值为wi的无向边(1 ≤ ui,vi ≤ n, 1 ≤ wi ≤ 10^9)。
输入保证图是连通的。
最后一行给出一个整数u (1 ≤ u ≤ n)，表示起点。

Output

输出这棵树的最小的权值之和。

Input示例

3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 2
3

Output示例

2

题解：开始想着先求最短路再求一次最小生成树，，，后来发现只要在求最短路时记录最小前驱边权就行...

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int M = ;
 typedef long long ll;
 const ll INF = 1e18;
 struct edge {
     int to;
     ll cost;
     edge(int _to, ll _cost):to(_to),cost(_cost){}
 };
 typedef pair<ll, int> P;// first是最短距离，second是顶点的编号
 int V;
 vector<edge>G[N];
 ll d[N];
 ll pre[N];
 void dij(int s) {
     priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;
     for(int i = ; i <= V; ++i) d[i] = INF;
     d[s] = ;
     que.push(P(, s));

     while(!que.empty()) {
         P p = que.top(); que.pop();
         int v = p.second;
         if(d[v] < p.first) continue;
         int num = G[v].size();
         for(int i = ; i < num; ++i) {
             edge e = G[v][i];
             if(d[e.to] > d[v] + e.cost) {
                 pre[e.to] = e.cost;
                 d[e.to] = d[v] + e.cost;
                 que.push(P(d[e.to], e.to));
             }
             else if(d[e.to] == d[v] + e.cost) {
                 pre[e.to] = min(pre[e.to], e.cost);
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     int n, m, i, j, u, v, st;
     ll w;
     memset(pre, , sizeof(pre));
     scanf("%d%d", &n, &m);
     V = n;
     while(m--) {
         scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
         G[u].push_back(edge(v, w));
         G[v].push_back(edge(u, w));
     }
     scanf("%d", &st);
     dij(st);
     ll ans = ;
     //最小前驱边权和
     for(i = ; i <= n ;++i) {
         ans += pre[i];
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }