UOJ276 [清华集训2016] 汽水 【二分答案】【点分治】【树状数组】

题目分析：

这种乱七八糟的题目一看就是点分治，答案有单调性，所以还可以二分答案。

我们每次二分的时候考虑答案会不会大于等于某个值，注意到系数$k$是无意义的，因为我们可以通过转化使得$k=0$。

合并的过程相当于很多个向量，加起来后看斜率。

注意单个向量也要判定。

由于有了二分的答案$Ans$。判定变得简单多了，推一下。

令$(A,C)$是从一个点到重心的一个向量，$(B,D)$是从另一个点到重心的向量。其中$A$和$B$是重心到该点的路径权值和，$C$和$D$是经过的边数。

$-k \leq \frac{A+C}{B+D} \leq k \Rightarrow -k(B+D) \leq A+C \leq k(B+D)$.

进一步的$A+kB \geq -C-kD$且$A-kB \leq kD-C$。虽然有四元，但是顺序相互关联，所以实际只有两元，排序后树状数组就可以解决啦。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int maxn = ;

 ll k,md; int flag = ,num,n,rnum;
 vector <pair<int,ll> > g[maxn];
 int arr[maxn],sz[maxn],imp[maxn],cnt[maxn];
 struct node{ll A;int B,pla;}op[maxn];

 int cmp(node X,node Y){
     return -X.A-md*X.B < -Y.A-md*Y.B;
 }

 struct Fenwick{
     int C[maxn];
     void Add(int now){
     while(now <= rnum){C[now] ++; now += (now&-now);}
     }
     int query(int now){
     int ans = ;
     while(now){ans += C[now]; now -= (now&-now);}
     return ans;
     }
 }T1;

 void read(){
     scanf("%d%lld",&n,&k);
     for(int i=;i<n;i++){
     int x,y;long long v; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v); v -= k;
     g[x].push_back(make_pair(y,v)); g[y].push_back(make_pair(x,v));
     }
 }

 void dfs1(int now,int fa,int dp){
     sz[now] = ;imp[now] = ;
     for(auto it : g[now]){
     if((arr[it.first] && arr[it.first] < dp) || fa == it.first) continue;
     dfs1(it.first,now,dp); sz[now] += sz[it.first];
     }
 }

 int dfs2(int now,int fa,int dp,int ssz){
     int ans = ;
     for(auto it : g[now]){
     if((arr[it.first] && arr[it.first] < dp) || fa == it.first) continue;
     int data = dfs2(it.first,now,dp,ssz);
     if(ans== || imp[ans] > imp[data])ans = data;
     imp[now] = max(sz[it.first],imp[now]);
     }
     imp[now] = max(imp[now],ssz-sz[now]);
     if(ans== || imp[ans] > imp[now]) ans = now;
     return ans;
 }

 void dfs3(int now,int fa,int dp,int A,int B){
     for(auto it : g[now]){
     if(it.first == fa || (arr[it.first] && arr[it.first] < dp)) continue;
     op[++num] = (node){A+it.second,B+,it.first};
     dfs3(it.first,now,dp,A+it.second,B+);
     }
 }

 long long lisan[maxn];
 void solve(int dr){
     rnum = num;
     for(int i=;i<=num;i++){lisan[i] = -op[i].A+md*op[i].B;}
     sort(lisan+,lisan+num+);rnum = unique(lisan+,lisan+num+)-lisan-;
     for(int i=;i<=rnum;i++) T1.C[i]=;
     for(int i=num,j=;i>=;i--){
     while(j <= num && (-op[j].A-md*op[j].B < op[i].A+md*op[i].B)){
         T1.Add(lower_bound(lisan+,lisan+rnum+,-op[j].A+md*op[j].B)-lisan);
         j++;
     }
     int ans=j--T1.query(upper_bound(lisan+,lisan+rnum+,op[i].A-md*op[i].B)-lisan-);
     if(op[i].A-md*op[i].B < -op[i].A+md*op[i].B && j > i)ans--;
     if(dr == ){
         if(ans - cnt[op[i].pla]){flag = ;return;}
     }else{cnt[op[i].pla] = ans;}
     }
 }

 void divide(int now,int dp,int lst,long long AA){
     dfs1(now,,dp); int heavy = dfs2(now,,dp,sz[now]);arr[heavy] = dp;
     for(auto it : g[heavy]){
     if(arr[it.first]&&arr[it.first]<dp) continue;
     divide(it.first,dp+,heavy,it.second);
     if(flag == ) return;
     }
     num = ; dfs3(heavy,,dp,,); sort(op+,op+num+,cmp);
     solve(); num = ;
     if(lst) {
     num = ;dfs3(now,,dp,AA,);
     sort(op+,op+num+,cmp);
     for(int i=;i<=num;i++) cnt[op[i].pla] = ;
     solve();
     }
 }

 void work(){
     long long l = ,r = 1e13;
     while(l < r){
     md = (l+r)/; flag = ;
     memset(arr,,sizeof(arr));
     divide(,,,);
     if(flag) r = md; else l = md+;
     }
     printf("%lld",l-);
 }

 int main(){
     read();
     work();
     return ;
 }