#3 Codeforces-865C Gotta Go Fast（期望dp）

题意：一个游戏一共有n个关卡，对于第i关，用a[i]时间通过的概率为p[i],用b[i]通过的时间为1-p[i]，每通过一关后可以选择继续下一关或者时间清0并从第一关开始，先要求通过所有关卡的时间和不能超过R才算彻底通关，问直到彻底通关位置的游戏时间的期望值为多少

题解：

刚开始没看懂题目就直接看题解了。。

不过我感觉对这类题天生不太擅长。。

令f[i][j]表示当前为第i关，用时为j（这个还是挺好想的）

然后呢就就是期望的套路倒推一下

f[i][j]=(f[i+1][j+a[i]]+a[i])*p[i]+(f[i+1][j+b[i]]+b[i])*(1-p[i])

但是呢还有回城操作（我的不擅长之处）

首先二分答案期望长度mid

然后 对于f[i][j](j>R) 那显然就回城了 所以等于mid

另外 当f[i][j]计算出来的值大于mid的时候 说明它后面再走下去还不如回城呢对吧？？

虽然还是挺直观的，但感觉这个dp真是非常的神奇啊。。