【挑战赛16A】【取石子】【组合数学】

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来源：牛客网

取石子
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描给出四堆石子，石子数分别为a,b,c,d。规定每次只能从堆顶取走石子，问取走所有石子的方案数。
输入描述:
在一行内读入四个由空格分隔的整数a,b,c,d， 输入均为不超过500的正整数
输出描述:
输出一个整数表示答案，答案对10^9+7
示例1
输入
3 5 4 2
输出
2522520
备注:
输入均为不超过500的正整数

题目分析：每堆石子内部的顺序已经确定，只有堆之间的顺序不确定，如果正面思考如何排序很难入手，反正最后都是要取出来放到一条线上，所以不如直接看作是在一个线上取相应多少的石子到相应的堆中，种类数也就是C(a+b+c+d,a) *C(b+c+d,b) * C(c+d,c)=(a+b+c+d)!/(a!b!c!d!)。利用逆元进行取模即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const long long mod=1e9+;
 long long qaq(long long x)
 {
     long long ans=;
     for(long long i =  ; i <= x ; i++)
     {
         ans=(ans*i)%mod;
     }
     return ans;
 }
 long long mypow(long long x,long long y)
 {
     long long ans=;
     while(y)
     {
         //cout <<x << endl;
         if(y&)ans=(ans*x)%mod;
         x=((x%mod)*(x%mod))%mod;
         y/=;

     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     long long a,b,c,d;
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
     long long qwq=qaq(a+b+c+d)%mod;
     long long orz1=qaq(a)%mod;
     long long orz2=qaq(b)%mod;
     long long orz3=qaq(c)%mod;
     long long orz4=qaq(d)%mod;
     long long orz5=(((((orz1*orz2)%mod)*orz3)%mod)*orz4)%mod;
     long long endd=qwq*mypow(orz5,mod-)%mod;
     cout << endd<<endl;
     return ;
  }