51Nod 1256 乘法逆元

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

 

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

2

题解：扩展GCD

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstdlib>
 #include <iomanip>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 #define max(x,y) (x>y?x:y)
 #define min(x,y) (x<y?x:y)
 #define MAX 100000000000000000
 #define MOD 1000000007
 #define pi acos(-1.0)
 #define ei exp(1)
 #define PI 3.141592653589793238462
 #define INF 0x3f3f3f3f3f
 #define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
 typedef long long ll;
 ll gcd(ll a,ll b){
     return b?gcd(b,a%b):a;
 }
 bool cmp(int x,int y)
 {
     return x>y;
 }
 const int N=;
 const int mod=1e9+;
 /*
  *  扩展欧几里得法（求ax + by = gcd）
  */
 //  返回d = gcd(a, b);和对应于等式ax + by = d中的x、y
 ll extendGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if (a ==  && b == ){
         return -; //  无最大公约数
     }
     if (b == ){
         x = ;
         y = ;
         return a;
     }
     ll d = extendGcd(b, a % b, y, x);
     y -= a / b * x;
     return d;
 }
 //  求逆元 ax = 1(mod n)
 ll modReverse(ll a, ll n)
 {
     ll x, y;
     ll d = extendGcd(a, n, x, y);
     if (d == ){
         return (x % n + n) % n;
     }
     else{
         return -;  //  无逆元
     }
 }
 int main()
 {
     ll M, N;
     while (cin >> M >> N){
         cout << modReverse(M, N) << endl;
     }
     return ;
 }