【BZOJ3894】文理分科 最小割

【BZOJ3894】文理分科

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。

Input

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

Output

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

Sample Input

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4 
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

Sample Output

152

题解：BZ3438的简化版

1.S -> 每个同学(i,j)　　容量science[i][j]
2.每个同学(i,j) -> T　　容量art[i][j]
3.S -> 新建节点(i,j)'　  容量same_science[i][j]
4.节点(i,j)' -> (i,j)和相邻的四个同学　　容量∞
5.新建节点(i,j)'' -> T　　容量same_art[i][j]
6.(i,j)和相邻的四个同学 -> 节点(i,j)''　　容量∞

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#define P(A,B) ((A-1)*m+B)
using namespace std;
int n,m,cnt,S,T,ans,tot;
int to[1000000],next[1000000],val[1000000],head[50000],d[50000];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};
queue<int> q;
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	while(!q.empty())	q.pop();
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[S]=1,q.push(S);
	int i,u;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop();
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(!d[to[i]]&&val[i])
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				if(to[i]==T)	return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dfs(int x,int mf)
{
	if(x==T)	return mf;
	int i,k,temp=mf;
	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
	{
		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])
		{
			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));
			if(!k)	d[to[i]]=0;
			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;
			if(!temp)	break;
		}
	}
	return mf-temp;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,k,a;
	S=0,T=3*n*m+1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	a=rd(),tot+=a,add(S,P(i,j),a);
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)	a=rd(),tot+=a,add(P(i,j),T,a);
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)
	{
		a=rd(),tot+=a,add(S,P(i,j)+n*m,a),add(P(i,j)+n*m,P(i,j),1<<30);
		for(k=0;k<4;k++)	if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]<=m&&j+dy[k]>0)
			add(P(i,j)+n*m,P(i+dx[k],j+dy[k]),1<<30);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	for(j=1;j<=m;j++)
	{
		a=rd(),tot+=a,add(P(i,j)+2*n*m,T,a),add(P(i,j),P(i,j)+2*n*m,1<<30);
		for(k=0;k<4;k++)	if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]<=m&&j+dy[k]>0)
			add(P(i+dx[k],j+dy[k]),P(i,j)+2*n*m,1<<30);
	}
	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);
	printf("%d",tot-ans);
	return 0;
}