APIO2014 连珠线
题目链接:戳我
换根DP
由于蒟蒻不会做这个题,所以参考了大佬。
本来想的是有三种情况,一种是该节点不作为两个蓝线的中点(我们称这种不是关键节点),一种是该节点作为关键点、连两个子节点,一种是作为关键节点、一个连子节点一个连父亲节点。
然后有一个不换根的树形DP,但是正确性emmm尚待商榷。
对于一个这样的图——
我们可以发现,如果想要连起来的话,我们需要不止一个根节点,而这与题目中提到的每次加入一个节点不符。
所以我们考虑换根。这样的话我们发现,就只有两种情况了——一种是该节点不作为关键节点,一种是作为关键节点、连父亲和儿子。
设\(f[i][0]\)表示对于以i为根的子树,该节点不作为关键节点的最大收益。
设\(f[i][1]\)表示对于以i为根的子树,该节点作为关键节点、连父节点和子节点的最大收益。
\(f[i][0]=max(f[i][0],f[i][1]+edge[i].dis)\)
\(f[i][1]=max(f[i][1],f[i][0]-max(dp[v][0],dp[v][1]+dis)+dis+dp[v][0])\)
之后维护一个\((f[i][0]-max(dp[v][0],dp[v][1]+dis)+dis+dp[v][0])\)的前后缀即可。
具体看代码qwqwq
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define MAXN 200010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,t,ans;
int head[MAXN],f[MAXN][2];
vector<int>son[MAXN],pef[MAXN],suf[MAXN],dis[MAXN];
struct Edge{int nxt,to,dis;}edge[MAXN<<1];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
edge[++t].nxt=head[from],edge[t].to=to,edge[t].dis=dis,head[from]=t;
edge[++t].nxt=head[to],edge[t].to=from,edge[t].dis=dis,head[to]=t;
}
inline int dfs1(int x,int pre)
{
f[x][0]=0,f[x][1]=-INF;
for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if(v==pre) continue;
son[x].push_back(v),dis[x].push_back(edge[i].dis);
}
for(int i=0;i<son[x].size();i++)
{
int v=son[x][i],dist=dis[x][i];
dfs1(v,x);
f[x][0]+=max(f[v][0],f[v][1]+dist);
pef[x].push_back(f[v][0]-max(f[v][0],f[v][1]+dist)+dist);
suf[x].push_back(f[v][0]-max(f[v][0],f[v][1]+dist)+dist);
}
for(int i=0;i<son[x].size();i++) f[x][1]=max(f[x][1],f[x][0]+pef[x][i]);
for(int i=1;i<son[x].size();i++) pef[x][i]=max(pef[x][i],pef[x][i-1]);
for(int i=son[x].size()-2;i>=0;i--) suf[x][i]=max(suf[x][i],suf[x][i+1]);
}
inline void dfs2(int x,int f0,int f1,int dist)
{
f[x][0]+=max(f0,f1+dist);
f[x][1]+=max(f0,f1+dist);
f[x][1]=max(f[x][1],f[x][0]+f0-max(f0,f1+dist)+dist);
ans=max(ans,f[x][0]);
for(int i=0;i<son[x].size();i++)
{
int v=son[x][i];
int cur0=f[x][0]-max(f[v][0],f[v][1]+dis[x][i]);
int delta=f0-max(f0,f1+dist)+dist;
if(i!=0) delta=max(delta,pef[x][i-1]);
if(i!=son[x].size()-1) delta=max(delta,suf[x][i+1]);
dfs2(v,cur0,cur0+delta,dis[x][i]);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("ce.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0,-INF,-INF);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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