HDU 5698 大组合数取模(逆元)

瞬间移动

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

 

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

4 5

 

Sample Output

10

 还是搞不懂那个递推式怎么正确的推出来的，我是自己手推发现像杨辉三角也就是组合数，多试几次得出规律，

对于n,m，ans=C(n+m-4,m-2),现在的问题就是n最大10w，C(N,M)=N!/(M!*(N-M)!)，由于除法再加上模大质数，想到了逆元

这里有一个更方便推得式子 C(N,M)%MOD={(N-M+1)/(M)*C(N,M-1)}%MOD=(N-M+1)*inv[M]*C(N,M-1)%MOD;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000007
LL inv[100005]={1,1};
int main()
{
    int N,i,M,j,k;
    for(i=2;i<=100000;++i) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)==2) {
        int n=N+M-4,m=M-2;
        LL ans=1;
        for(i=1;i<=m;++i){
            ans=(n-i+1)*inv[i]%MOD*ans%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}