[Cracking the Coding Interview] 4.2 Minimal Tree 最小树

Given a sorted(increasing order) array with unique integer elements, write an algorithm to create a binary search tree with minimal height.

这道题给了我们一个从小到大排好序的元素不重复的数组，让我们构建一个有最小高度的二分查找树。有两个限制条件，二分查找和最小高度。我们先来看如何树的高度最小，这里就要涉及到平衡二叉树的概念。我们要保证每个node的左右子树的高度差绝对值不超过1。第二个限制条件是这个树是二分查找树，也就是要保证每个node的值大于等于其左子树的最大值，小于其右子树的的最小值。如何根据这两个条件构建一颗minimal tree呢？我们一开始可以从数组中取中间的值作为root，然后将数组一分为二，然后用同样的方法对左半部分和右半部分做同样的递归操作。见如下代码:

class Node
  attr_accessor :val, :left, :right

  def initialize(val)
    @val = val
    @left = nil
    @right = nil
  end
end

def build(nums)
  return nil if nums.nil? || nums.empty?

  mid = nums.length / 2

  root = Node.new(nums[mid])

  left = build(nums[0...mid])
  right = build(nums[mid + 1..-1])

  root.left = left
  root.right = right
  root
end

root = build([1,2,3,4,5,6])

# inorder traverse一下树来验证一下
def inorder_traversal(root)
  return if root.nil?

  inorder_traversal(root.left)
  puts root.val
  inorder_traversal(root.right)
end

inorder_traversal(root)