【BZOJ 1877】 [SDOI2009]晨跑（费用流）

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

存在1->n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式：

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

题解

　　很明显，这是一个最小费用最大流（为啥我没看出来……）

　　每个点只能经过一次，那么拆点，从$A_i$向$B_i$连边，容量$1$，费用$0$

　　$1$号点和$n$号点可以经过无数次，那么把他们中间的边的容量改为$inf$

　　有一堆有向路径$(u,v)$，那么从$B_u$向$A_i$连边，费用为距离

　　每条路径只能经过一次（因为点不相交边肯定不相交），所以所有路径容量为$1$

　　建好图，跑个费用流，ok

 //minamoto

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<queue>

 #include<cstring>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 const int N=,M=;

 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=;

 int dis[N],disf[N],vis[N],Pre[N],last[N],maxflow,mincost;

 int n,m,s,t;

 queue<int> q;

 inline void add(int u,int v,int f,int e){

     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;

     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=,edge[tot]=-e;

 }

 bool spfa(){

     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

     q.push(s),dis[s]=,disf[s]=inf,Pre[t]=-;

     while(!q.empty()){

         int u=q.front();q.pop();vis[u]=;

         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){

             int v=ver[i];

             if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){

                 dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;

                 disf[v]=min(disf[u],flow[i]);

                 if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);

             }

         }

     }

     return ~Pre[t];

 }

 void dinic(){

     while(spfa()){

         int u=t;

         maxflow+=disf[t],mincost+=disf[t]*dis[t];

         while(u!=s){

             flow[last[u]]-=disf[t];

             flow[last[u]^]+=disf[t];

             u=Pre[u];

         }

     }

 }

 int main(){

     n=read(),m=read();

     s=,t=n+n+;

     for(int i=;i<n;++i) add(i,i+n,,);

     add(,n+,inf,),add(n,n+n,inf,);

     add(s,,inf,),add(n+n,t,inf,);

     for(int i=;i<=m;++i){

         int u=read(),v=read(),e=read();

         add(u+n,v,,e);

     }

     dinic();

     printf("%d %d\n",maxflow,mincost);

     return ;

 }